Przestrzeń liniowa - podstawy

[Scoler]

Mógłby mi to ktoś przystępnie wytłumaczyć, co to jest przestrzeń liniowa na podanym przykładzie?

Struktura \(\displaystyle{ (V,\oplus,K,\odot)}\) jest przestrzenią liniową gdy:

Wiem, że istnieją aksjomaty np. dodawanie wektorów jest łączne, przemienne itd. ale nie potrafię ich użyć.

Z tego co wiem to \(\displaystyle{ (V,\oplus)}\) jest grupą abelową. 3 elementy V nazywamy wektorami.

Czyli:
1. Działanie \(\displaystyle{ \oplus}\) jest łączne.
2. Działanie \(\displaystyle{ \oplus}\) ma element neutralny.
3. Każdy element zbioru \(\displaystyle{ V}\) posiada inwers względem działania \(\displaystyle{ \oplus}\) .
4. Działanie \(\displaystyle{ \oplus}\) jest przemienne.

Dalej:
\(\displaystyle{ \odot}\) jest działaniem zewnętrznym tzn, że co?

[janusz47]

Tzn. że to drugie działanie

\(\displaystyle{ \odot : V\rightarrow V}\)

spełnia układ aksjomatów:

-rozdzielności względem \(\displaystyle{ \oplus}\)i elementów neutralnych,
- łączności,
- \(\displaystyle{ e \odot v = v, \ \ \forelall v\in V.}\)