Baza z parametrem

[piotrrussw]

Dla jakiej wartości parametru \(\displaystyle{ m}\) wektory \(\displaystyle{ \left( 4,0,1,1\right), \left(m,3,0,1\right) , \left( 1,m,0,1\right) ,
\left( 3,-m,1,0\right)}\) stanowią bazę przestrzeni \(\displaystyle{ \left( R^{4} ,+R,.\right)}\)

Zapisałem układ równań i próbowałem doprowadzić macierz do postaci schodkowej, ale mi nie może coś wyjść, jest ktoś w stanie pomóc?

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}4 & m & 1 & 3 & x\\0 & 3 & m & -m & y\\1 & 0 & 0 & 1 & z\\1 & 1 & 1 & 0 & t\\\end{bmatrix}}\)

[pawlo392]

Ten nawias chyba źle napisałeś. Cztery wektory w \(\displaystyle{ \RR^4}\) będą bazą tej przestrzeni jeśli będą liniowo niezależne.

[piotrrussw]

Właśnie treść zadania jest dokładnie taka.
Ale chyba faktycznie o to chodzi, czyli kolumnę wyrazów wolnych zastąpić zerami i próbować doprowadzić do postaci schodkowej?

[pawlo392]

Nie rozumiem tego zapisu.Jak wpiszesz sobie te 4 wektory w macierz możesz obliczyć jej wyznacznik . Chcemy aby nie był on zerowy.

[a4karo]

A jak dodasz czwartą kolumnę do trzeciej, to zobaczysz że ...

[Zymon]

Możesz też wpisać te wektory wierszami, przeprowadzić eliminację Gaussa i powiedzieć kiedy wymiar będzie równy 4, a kiedy nie