Monomorfizm złożenia

[TorrhenMathMeth]

Czy dla \(\displaystyle{ \varphi \ : \ \mathbb{R}^{3} \ \rightarrow \ \mathbb{R}^{2}}\)
\(\displaystyle{ \psi \ : \ \mathbb{R}^{2} \ \rightarrow \ \mathbb{R}^{4}}\)

\(\displaystyle{ \psi \circ \varphi}\) może być monomorfizmem?

[Zymon]

Moim zdaniem nie.
\(\displaystyle{ \dim \ker \varphi = 1}\) w najlepszym przypadku. Jak wiemy wektor zerowy musi przejść w wektor zerowy, więc jądro \(\displaystyle{ \psi \circ \varphi}\) również będzie nietrywialne, co implikuje brak różnowartościowści.