Baza \(\displaystyle{ C=\{u_1,u_2,u_3\}}\) a baza \(\displaystyle{ D=\{w_1,w_2,w_3\}}\) . Macierz przejścia z bazy \(\displaystyle{ C}\) do bazy \(\displaystyle{ D}\) to \(\displaystyle{ \left[ \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2\\ 1 & 1 & 2 \end{array} \right]}\) . Przedstaw wektor \(\displaystyle{ 4u_2+3u_3}\) w postaci kombinacji liniowej wektorów \(\displaystyle{ w_1,w_2,w_3}\) .
Moja odpowiedź:
Wiemy że:
\(\displaystyle{ P_{C \rightarrow D} = \left[ \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2\\ 1 & 1 & 2 \end{array} \right]}\)
więc:
\(\displaystyle{ P_{D \rightarrow C} = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & -\frac{1}{2} & -1\\ -1 & \frac{3}{2} & 0\\ 0 & - \frac{1}{2} & 1 \end{array} \right]}\)
\(\displaystyle{ u_1=(w_1,-w_2,0) \\ u_2=(- \frac{1}{2}w_1, \frac{3}{2}w_2,- \frac{1}{2}w_3) \\ u_3=(-w_1,0,w_3)}\)
\(\displaystyle{ 4u_2+3u_3=(-5w_1,6w_2,1w_3)}\)
Czy dobrze zrobiłem?