Wyznaczanie przepisu na odwzorowanie

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Awatar użytkownika
Cassandra19x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 23 sie 2016, o 00:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Wyznaczanie przepisu na odwzorowanie

Post autor: Cassandra19x »

Cześć mam problem ze znalezieniem przepisu na następujące odwzorowanie liniowe.

\(\displaystyle{ f(1,1,1) = (2,0,2,-1)

f(1,2,-1) = (3,2,0,4)

f(0,1,2)=(1,-2,2,-3)}\)


Jak się zabierać do takich zadań?
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

Re: Wyznaczanie przepisu na odwzorowanie

Post autor: Premislav »

Wyznacz \(\displaystyle{ f(1,0,0), \ f(0,1,0)}\) i \(\displaystyle{ f(0,0,1)}\), a będziesz mogła napisać macierz tego przekształcenia liniowego w bazie standardowej:
w pierwszej kolumnie tej macierzy będzie \(\displaystyle{ f(1,0,0)}\), w drugiej \(\displaystyle{ f(0,1,0)}\), a w trzeciej \(\displaystyle{ f(0,0,1)}\).
Awatar użytkownika
Cassandra19x
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 84
Rejestracja: 23 sie 2016, o 00:29
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 4 razy

Re: Wyznaczanie przepisu na odwzorowanie

Post autor: Cassandra19x »

Ok, a możesz pokazać jak to zrobić na tym przykładzie, który podałam?
Awatar użytkownika
kamilm758
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 151
Rejestracja: 8 lut 2013, o 15:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Białystok
Podziękował: 49 razy

Re: Wyznaczanie przepisu na odwzorowanie

Post autor: kamilm758 »

428782.htm

w powyższym temacie masz podobne zadanie.

załóżmy że
\(\displaystyle{ varphi(1,0,0)=A \ varphi(0,1,0)=B \ varphi(0,0,1)=C}\)

to trzeba rozwiązać taki układ równań:

\(\displaystyle{ A+B+C=(2,0,2,-1) \ A+2B-C=(3,2,0,4) \ B+2C=(1,-2,2,-3)}\)

Polecam eliminację gussa
ODPOWIEDZ