Układ równań metodą Gaussa

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
crative
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 172
Rejestracja: 29 wrz 2015, o 16:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 16 razy

Układ równań metodą Gaussa

Post autor: crative »

Rozwiąż podany układ:

\(\displaystyle{ {\begin{cases}x _{1}+x _{2}-9x _{3}+6x _{4}+7x _{5}+10x _{6}=3 \\
-6x _{3}+4x _{4}+2x _{5}+3x _{6}=2 \\
-3x _{3}+2x _{4}-11x _{5}-15x _{6}=1 \end{cases}}\)


I mam taką macierz:

\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc|c}1&1&-9&6&7&10&3\\0&0&-6&4&2&3&2\\0&0&-3&2&-11&-15&1\end{array}\right]\ \sim\ \left[\begin{array}{cccccc|c}1&1&-9&6&7&10&3\\0&0&-6&4&2&3&2\\0&0&0&0&24&30&0\end{array}\right]}\)

Po przekształceniu mam coś takiego, czyli \(\displaystyle{ x _{2}, x _{4}, x _{6}}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, a w odpowiedziach \(\displaystyle{ x _{4}, x _{3}, x _{2}}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Mógłby ktoś wyjaśnić co robię źle?
Ostatnio zmieniony 20 sty 2018, o 23:51 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Układ równań to: \begin{cases} ... \end{cases} .
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Układ równań metodą Gaussa

Post autor: kruszewski »

Wypada sprawdzić równość rzędów macierzy bez i z wyrazami wolnymi. Jeżeli nie będzie zachodzić, to ten układ równań nie będzie miał rozwiązań.
Choć podanie zadana "do rozwiązania" sugeruje, że ono je ma, ale ? Coś może być na rzeczy, jeżeli rozwiązanie utyka.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2018, o 00:20 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Zymon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 140
Rejestracja: 3 lis 2017, o 10:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 10 razy
Pomógł: 15 razy

Układ równań metodą Gaussa

Post autor: Zymon »

Wszystko masz dobrze (o ille oczywiście nie masz bledu w Gaussie). Parametry z poszczegolnych schodkow można wybierac na rozne sposoby.
kruszewski
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 6882
Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Staszów
Podziękował: 50 razy
Pomógł: 1112 razy

Re: Układ równań metodą Gaussa

Post autor: kruszewski »

Chyba to \(\displaystyle{ 30}\) w trzecim wierszu ma feler.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Układ równań metodą Gaussa

Post autor: SlotaWoj »

kruszewski pisze:Chyba to \(\displaystyle{ 30}\) w trzecim wierszu ma feler.
Na pewno, sprawdziłem. Ma być \(\displaystyle{ 33}\) .

Macierz jest rzędu \(\displaystyle{ 3}\) , więc trzy zmienne są niezależne, a trzy zależne i należy je potraktować jako parametry. Ponieważ jest rożny od zera wyznacznik \(\displaystyle{ 3}\) –stopnia powstały po skreśleniu kolumn \(\displaystyle{ 2}\) , \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) , więc najlepiej zmienne o tych indeksach potraktować jako parametry (dowolne liczby rzeczywiste).
Nie sprawdzałem, ale mogą być niezerowe inne wyznaczniki \(\displaystyle{ 3}\) –stopnia, powstałe po skreśleniu innych kolumn macierzy.
ODPOWIEDZ