Rozwiąż podany układ:
\(\displaystyle{ {\begin{cases}x _{1}+x _{2}-9x _{3}+6x _{4}+7x _{5}+10x _{6}=3 \\
-6x _{3}+4x _{4}+2x _{5}+3x _{6}=2 \\
-3x _{3}+2x _{4}-11x _{5}-15x _{6}=1 \end{cases}}\)
I mam taką macierz:
\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cccccc|c}1&1&-9&6&7&10&3\\0&0&-6&4&2&3&2\\0&0&-3&2&-11&-15&1\end{array}\right]\ \sim\ \left[\begin{array}{cccccc|c}1&1&-9&6&7&10&3\\0&0&-6&4&2&3&2\\0&0&0&0&24&30&0\end{array}\right]}\)
Po przekształceniu mam coś takiego, czyli \(\displaystyle{ x _{2}, x _{4}, x _{6}}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, a w odpowiedziach \(\displaystyle{ x _{4}, x _{3}, x _{2}}\) są dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Mógłby ktoś wyjaśnić co robię źle?
Układ równań metodą Gaussa
-
- Użytkownik
- Posty: 172
- Rejestracja: 29 wrz 2015, o 16:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 16 razy
Układ równań metodą Gaussa
Ostatnio zmieniony 20 sty 2018, o 23:51 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Układ równań to: \begin{cases} ... \end{cases} .
Powód: Poprawa wiadomości. Układ równań to: \begin{cases} ... \end{cases} .
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
Układ równań metodą Gaussa
Wypada sprawdzić równość rzędów macierzy bez i z wyrazami wolnymi. Jeżeli nie będzie zachodzić, to ten układ równań nie będzie miał rozwiązań.
Choć podanie zadana "do rozwiązania" sugeruje, że ono je ma, ale ? Coś może być na rzeczy, jeżeli rozwiązanie utyka.
Choć podanie zadana "do rozwiązania" sugeruje, że ono je ma, ale ? Coś może być na rzeczy, jeżeli rozwiązanie utyka.
Ostatnio zmieniony 21 sty 2018, o 00:20 przez kruszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 140
- Rejestracja: 3 lis 2017, o 10:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 15 razy
Układ równań metodą Gaussa
Wszystko masz dobrze (o ille oczywiście nie masz bledu w Gaussie). Parametry z poszczegolnych schodkow można wybierac na rozne sposoby.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 4211
- Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków PL
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 758 razy
Układ równań metodą Gaussa
Na pewno, sprawdziłem. Ma być \(\displaystyle{ 33}\) .kruszewski pisze:Chyba to \(\displaystyle{ 30}\) w trzecim wierszu ma feler.
Macierz jest rzędu \(\displaystyle{ 3}\) , więc trzy zmienne są niezależne, a trzy zależne i należy je potraktować jako parametry. Ponieważ jest rożny od zera wyznacznik \(\displaystyle{ 3}\) –stopnia powstały po skreśleniu kolumn \(\displaystyle{ 2}\) , \(\displaystyle{ 3}\) i \(\displaystyle{ 4}\) , więc najlepiej zmienne o tych indeksach potraktować jako parametry (dowolne liczby rzeczywiste).
Nie sprawdzałem, ale mogą być niezerowe inne wyznaczniki \(\displaystyle{ 3}\) –stopnia, powstałe po skreśleniu innych kolumn macierzy.