Kombinacja liniowa wektorów w zależnosci od parametrów

[Sypa]

Dla podanej przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\) wyznaczyć wszystkie takie wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) , ze wektor \(\displaystyle{ v}\) należący do \(\displaystyle{ V}\) jest kombinacją wektorów \(\displaystyle{ v_1,v_2,v_3}\) należących do \(\displaystyle{ V}\) .
\(\displaystyle{ V}\) jest przestrzenią liczb rzeczywistych o rozmiarze \(\displaystyle{ 3}\) .
\(\displaystyle{ v=(3a,5a,3),\;v_1= (1,2,1),\;v_2=(3,4,0),\;v_3= (7,8,-2)}\)

Dość długo meczę się z tym zadaniem. Próbowałem "ugryźć" je z rożnych stron, ale nic co mi wychodziło, nie przypominało poprawnej odpowiedzi (\(\displaystyle{ a=2}\) ). Próbowałem robić to jakoś z definicji, czyli podstawiałem pod każdy z wektorów skalar. ale wtedy dochodziły mi \(\displaystyle{ 3}\) niewiadome i nijak było z tego wyznaczyć parametr.

[Zymon]

Na początek sprawdź, czy zadany układ wektorów jest zależny (wydaje mi się, że jest, ale mogę się mylić). Jeżeli jest to wybierz te dwa niezależne wektory (jeżeli niezależny to wszystkie), a następnie sprawdź dla jakich wartości parametru \(\displaystyle{ a}\) układ, który stworzysz z tych wybranych wektorków oraz tego szukanego przez Ciebie będzie zależny (czyli ten dodany wektor nie podbije rzędu). Przeliczałem na kolanie i \(\displaystyle{ 2}\) wyszło.

[Sypa]

Dziękuje za pomoc.