Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej \(\displaystyle{ \frac{x-3}{5} - \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{-2}}\) i przechodzącej przez punkt (-1,0,2)
Wiem o tym, że wektor kierunkowy jest równy (5,2,-2). Zauważyłem, że są to liczby z mianowników podanej prostej, ale nie rozumiem dlaczego akurat bierze się właśnie te liczby. Proszę o pomoc i w miarę łopatologiczne wytłumaczenie.
Prosta równoległa do prostej
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Prosta równoległa do prostej
Wektor kierunkowy szukanej prostej równoległej musi być równoległy do wektora kierunkowego \(\displaystyle{ [ 5, 2, -2]}\) danej prostej.
Mamy współrzędne punktu należącego do szukanej prostej-równoległej.
Mamy współrzędne punktu należącego do szukanej prostej-równoległej.
-
- Użytkownik
- Posty: 41
- Rejestracja: 16 paź 2017, o 11:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 13 razy
Re: Prosta równoległa do prostej
Czyli skoro szukany wektor jest równoległy do podanego wektora to musi być taki sam powiększony o podany punkt.
Czyli:
\(\displaystyle{ \vec{v}=[5,2,-2]}\)
(x,y,z)=(-1,0,2) + t(5,2,-2)
x=-1+5t
y=0+2t
z=2-2t
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{-2}}\)
Choć to nie istotne dla zadania prosta \(\displaystyle{ \frac{x-3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{-2}}\)
przechodzi przez punkt (3,-1,3) tak?
Czyli:
\(\displaystyle{ \vec{v}=[5,2,-2]}\)
(x,y,z)=(-1,0,2) + t(5,2,-2)
x=-1+5t
y=0+2t
z=2-2t
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{5} = \frac{y}{2} = \frac{z-2}{-2}}\)
Choć to nie istotne dla zadania prosta \(\displaystyle{ \frac{x-3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+3}{-2}}\)
przechodzi przez punkt (3,-1,3) tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Re: Prosta równoległa do prostej
Co to znaczy " powiększony o dany punkt "?
Taki sam.
Prosta o równaniu:
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{5} = \frac{y-1}{2}= \frac{z+3}{-2}}\)
"przechodzi" przez punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (3, 1 -3).}\)
Taki sam.
Prosta o równaniu:
\(\displaystyle{ \frac{x-3}{5} = \frac{y-1}{2}= \frac{z+3}{-2}}\)
"przechodzi" przez punkt o współrzędnych \(\displaystyle{ (3, 1 -3).}\)