Wymiar macierzy

[aolo23]

Zadaniem jest obliczyć wymiar podprzestrzeni:

\(\displaystyle{ \left\{\left( x,y,z,\right) t \in \RR^4 : x+y+z+t=0 \right\} \cap \left\{ (x,y,z,t) \in \RR^4: x+2y+3z+4t=0 \wedge 2x+3y+4z+5t=0\right\}}\)

Będę wdzięczny, jeśli ktoś mi to rozpiszę, od razu uprzedzając, że dopiero co zaznajamia się z tematem, więc nie wiem jak się za to wziąć.
Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam.

[Zymon]

Jeżeli masz jedynie obliczyć wymiar podprzestrzeni będącej przecięciem tych dwóch podprzestrzeni to najprościej będzie gdy policzysz układy rozpinające przestrzenie rozwiązań tychże układów równań (wiesz jak to zrobić?). Następnie wpisujesz wektorki bazowe wierszami do macierzy i jedziesz Gaussem. To co otrzymasz po zeschodkowniu (w niezerowych wierszykach oczywiście) to układ rozpinający \(\displaystyle{ \var V + \var W}\).
Wówczas masz już wszystko co potrzeba aby skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \dim (\var V \cap \var W) =
\dim \var V + \dim \var W - \dim(\var V + \var W)}\)