macierz odwrorowania liniowego
-
magdaaa1998
- Użytkownik
- Posty: 70
- Rejestracja: 16 paź 2017, o 19:02
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 8 razy
macierz odwrorowania liniowego
Dla odwzorowania liniowego \(\displaystyle{ \Lambda:\RR^{2} \rightarrow \RR^{2}}\) dana jest macierz \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}1&2\\3&2\end{bmatrix}}\) w bazie kanonicznej. Znaleźć macierz tego odwzorowania w bazie \(\displaystyle{ v = ((1,1),(1,2))}\) .
Ostatnio zmieniony 1 lut 2018, o 00:37 przez SlotaWoj, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7917
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
macierz odwrorowania liniowego
Pierwszy sposób
\(\displaystyle{ \Lambda(1,1) = \begin{bmatrix}1&2\\3&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3\\5\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \Lambda(1,2) = \begin{bmatrix}1&2\\3&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}5\\7\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3\\5\end{bmatrix} = \alpha_{1} \cdot \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix} + \beta_{1} \cdot \begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}5\\7\end{bmatrix} = \alpha_{2} \cdot \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\right) + \beta_{2} \cdot \begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}\)
Obliczamy wartości współrzędnych: \(\displaystyle{ \alpha_{1}, \beta_{1}, \alpha_{2}, \beta_{2}}\)
i ustawiamy w kolumny tworząc macierz:
\(\displaystyle{ M_{Bv} = \begin{bmatrix}\alpha_{1}&\alpha_{2}\\\beta_{1}&\beta_{2}\end{bmatrix}}\)
Drugi sposób
\(\displaystyle{ M_{Bv} = \begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix}1&2\\3&2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix}}\)
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ M_{Bv} = \begin{bmatrix}1&3\\2&2\end{bmatrix}}\)
Proszę zapoznać się z samouczkiem TeX'a.
\(\displaystyle{ \Lambda(1,1) = \begin{bmatrix}1&2\\3&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}3\\5\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \Lambda(1,2) = \begin{bmatrix}1&2\\3&2\end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}5\\7\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}3\\5\end{bmatrix} = \alpha_{1} \cdot \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix} + \beta_{1} \cdot \begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}\)
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix}5\\7\end{bmatrix} = \alpha_{2} \cdot \begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}\right) + \beta_{2} \cdot \begin{bmatrix}1\\2\end{bmatrix}}\)
Obliczamy wartości współrzędnych: \(\displaystyle{ \alpha_{1}, \beta_{1}, \alpha_{2}, \beta_{2}}\)
i ustawiamy w kolumny tworząc macierz:
\(\displaystyle{ M_{Bv} = \begin{bmatrix}\alpha_{1}&\alpha_{2}\\\beta_{1}&\beta_{2}\end{bmatrix}}\)
Drugi sposób
\(\displaystyle{ M_{Bv} = \begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix}^{-1} \cdot \begin{bmatrix}1&2\\3&2 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}1&1\\1&2\end{bmatrix}}\)
Odpowiedź:
\(\displaystyle{ M_{Bv} = \begin{bmatrix}1&3\\2&2\end{bmatrix}}\)
Proszę zapoznać się z samouczkiem TeX'a.