Czy zbiór jest podprzestrzenią przestrzeni liniowej \(\displaystyle{ V}\).
\(\displaystyle{ V=R[x]_2}\)
zbiór:
\(\displaystyle{ W_1=\{P(x) \in R[x]_2:P(1)=0 \}}\)
wymyśliłem coś takiego:
\(\displaystyle{ P(1)=a+b+c=0 \rightarrow c=-a-b}\)
czyli zbiór \(\displaystyle{ W_1}\) składa się z wielomianów typu \(\displaystyle{ ax^2+bx-a-b}\).
żeby ten zbiór był podprzestrzenią, musi spełniać:
\(\displaystyle{ W_1}\) jest podprzestrzenią przestrzeni \(\displaystyle{ V}\) wtedy gdy" \(\displaystyle{ v_1 \in W_1,v_2 \in W_1}\) spełnia \(\displaystyle{ v_1+v_2 \in W_1}\) oraz \(\displaystyle{ \alpha \cdot v \in W_1}\)
Sprawdzam pierwszy warunek:
\(\displaystyle{ v_1=a_1x^2+b_1x-a_1-b_1 \in W_1}\)
\(\displaystyle{ v_2=a_2x^2+b_2x-a_2-b_2 \in W_1}\)
\(\displaystyle{ v_1+v_2=a_1x^2+b_1x-a_1-b_1+(a_2x^2+b_2x-a_2-b_2)=}\)
\(\displaystyle{ =(a_1+a_2)x^2+(b_1+b_2)x+(-a_1-a_2-b_1-b_2)}\)
i dale niestety nie wiem jak zrobić...
jak sprawdzić czy ta suma należy do tego zbioru?
