liniowa niezależność

[kamilm758]

Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią liniową, a \(\displaystyle{ u,v,w,t \in V}\) wektorami liniowo niezależnymi. Zbadaj liniową niezależność wektorów.

\(\displaystyle{ u+2v+w,\ v-3w+t,\ u-t}\)

Robię to tak:

\(\displaystyle{ \alpha_1(u+2v+2)+\alpha_2(v-3w+t)+\alpha_3(w-t)=0}\)
\(\displaystyle{ u(\alpha_1+\alpha_3)+v(2\alpha_1+\alpha_2)+w(\alpha_1-3\alpha_2)+t(\alpha_2-\alpha_3)=0}\)

Wstawiam do macierzy:

\(\displaystyle{ \mathbf{A}=
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 \\
2 & 1 & 0 \\
0 & 1 & -1 \\
1 & -3 & 0
\end{bmatrix}}\)

Czyli widać na pierwszy rzut oka, że jednego wiersza możemy się pozbyć, za pomocą operacji elementarnych. Czyli te wektory są liniowo zależne.
Tylko że w odpowiedziach mam że są niezależne. gdzie robię błąd?

[SlotaWoj]

Czyli widać na pierwszy rzut oka, że jednego wiersza możemy się pozbyć, za pomocą operacji elementarnych. Czyli te wektory są liniowo zależne.

A skąd taki wniosek?

W macierzy \(\displaystyle{ \mathbf{A}}\) skreślasz pierwszy wiersz i obliczasz wyznacznik tego co zostało, i tak cztery razy dla kolejnych wierszy. Gdy żaden z wyznaczników nie będzie zerowy, to wektory są liniowo niezależne.

Szczegóły masz

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Liniowa_niezale%C5%BCno%C5%9B%C4%87

.