Obliczanie wektorów z ich dlugosci

[mean]

O wektorach v,u,w wiadomo, że \(\displaystyle{ \left| u\right| = 2, \left|v \right| = 3, \left| w\right| = 1}\) |, u ⊥ v, zaś miara kąta między wektorem w i każdym z wektorów u i v to \(\displaystyle{ \pi}\)/3 Znajdź długość wektora u+v+w oraz miarę kąta między wektorami u i u+v+w.
Mógłby ktoś w miarę zrozumiale napisać jakąś wskazówkę albo wgl rozwiązanie? poza tym, żeby użyć własności iloczynu skalarnego

[a4karo]

wsk: \(\displaystyle{ |a|=\sqrt{(a,a)}}\)

[mean]

w sumie to nie do końca rozumiem tą wskazówkę, zakładam, że a to wektor, więc co oznacza (a,a)

[a4karo]

iloczyn skalarny

[mean]

ok z tego i z informacji o kątach, ze wzoru na iloczyn skalarny z cosinusem, wyszedł mi układ 6 równań z 9 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} w1u1 + w2u2+ w3u3 = 1 \\ w1v1 + w2v2 + w3v3 = 3/2 \\ u1v1 + u2v2 + u3v3 = 0 \\ (u1)^{2}
+ (u2)^{2} + (u3)^{2} = 4 \\ (w1)^{2} + (w2)^{2} + (w3)^{2} = 1 \\ (v1)^{2} + (v2)^{2} + (v3)^{2} = 9 \end{cases}}\)
mógłby Pan napisać czy to wgl dobrze i teraz jakąś wskazówkę ?

[a4karo]

A po jaki grzyb Ci te współrzędne?

\(\displaystyle{ |u+v+w|^2=(u+v+w,u+v+w)=\\
(u,u)+(u,v)+(u,w)+...}\)

I masz wszystkie niezbędne dane do policzenia każdego z iloczynow skalarnych w tej sumie.