O wektorach v,u,w wiadomo, że \(\displaystyle{ \left| u\right| = 2, \left|v \right| = 3, \left| w\right| = 1}\) |, u ⊥ v, zaś miara kąta między wektorem w i każdym z wektorów u i v to \(\displaystyle{ \pi}\)/3 Znajdź długość wektora u+v+w oraz miarę kąta między wektorami u i u+v+w.
Mógłby ktoś w miarę zrozumiale napisać jakąś wskazówkę albo wgl rozwiązanie? poza tym, żeby użyć własności iloczynu skalarnego
Obliczanie wektorów z ich dlugosci
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 17 sty 2017, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Obliczanie wektorów z ich dlugosci
w sumie to nie do końca rozumiem tą wskazówkę, zakładam, że a to wektor, więc co oznacza (a,a)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 17 sty 2017, o 14:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rzeszów
- Podziękował: 1 raz
Re: Obliczanie wektorów z ich dlugosci
ok z tego i z informacji o kątach, ze wzoru na iloczyn skalarny z cosinusem, wyszedł mi układ 6 równań z 9 niewiadomymi:
\(\displaystyle{ \begin{cases} w1u1 + w2u2+ w3u3 = 1 \\ w1v1 + w2v2 + w3v3 = 3/2 \\ u1v1 + u2v2 + u3v3 = 0 \\ (u1)^{2}
+ (u2)^{2} + (u3)^{2} = 4 \\ (w1)^{2} + (w2)^{2} + (w3)^{2} = 1 \\ (v1)^{2} + (v2)^{2} + (v3)^{2} = 9 \end{cases}}\)
mógłby Pan napisać czy to wgl dobrze i teraz jakąś wskazówkę ?
\(\displaystyle{ \begin{cases} w1u1 + w2u2+ w3u3 = 1 \\ w1v1 + w2v2 + w3v3 = 3/2 \\ u1v1 + u2v2 + u3v3 = 0 \\ (u1)^{2}
+ (u2)^{2} + (u3)^{2} = 4 \\ (w1)^{2} + (w2)^{2} + (w3)^{2} = 1 \\ (v1)^{2} + (v2)^{2} + (v3)^{2} = 9 \end{cases}}\)
mógłby Pan napisać czy to wgl dobrze i teraz jakąś wskazówkę ?
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Obliczanie wektorów z ich dlugosci
A po jaki grzyb Ci te współrzędne?
\(\displaystyle{ |u+v+w|^2=(u+v+w,u+v+w)=\\
(u,u)+(u,v)+(u,w)+...}\)
I masz wszystkie niezbędne dane do policzenia każdego z iloczynow skalarnych w tej sumie.
\(\displaystyle{ |u+v+w|^2=(u+v+w,u+v+w)=\\
(u,u)+(u,v)+(u,w)+...}\)
I masz wszystkie niezbędne dane do policzenia każdego z iloczynow skalarnych w tej sumie.