Obliczenie analityczne wyznaczników

[Malwa1x]

Witam serdecznie.
Chciałabym poprosić ślicznie o pomoc.
Pilnie potrzebuję pomocy, ponieważ utknęłam w środku zadania w redukcji układu sił.
Nie mogę sobie poradzić z obliczeniem analitycznym wyznaczników.
Bardzo Was proszę o pomoc.

\(\displaystyle{ M_o=M_{01}+M_{02}+M_{03}+M_{04}}\)

\(\displaystyle{ M_o=\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&1&0\\1&0&0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&0\\1&1&1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&2\\0&1&1\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\1&0&2\\3&0&1\end{array}\right]=\ ?}\)

[a4karo]

Oblicz każdy z nich z osobna w postaci \(\displaystyle{ ai+bj+ck}\) i dodaj wyniki. Rezultat też będzie takiej postaci.

[Malwa1x]

Dziękuję za wskazówki, lecz ja dalej w ciemna. Co oznaczają literki "a" i "b", jak to liczyć? Ja nie bardzo znam zasady, jak to liczyć. Mam kilka przykładowych w książce, ale nie potrafię rozszyfrować, jak zostały te liczby do siebie dodane.

[a4karo]

A umiesz w ogóle liczyć wyznaczniki?-- 12 sty 2018, o 20:09 --Po prostu przyjmij, że \(\displaystyle{ i,j,k}\) są jakimiś zmiennymi, których wartości nie znasz

[Malwa1x]

Nie potrafię tego zrobić. Jak bym potrafiła to bym przecież nie pisała tego tematu. Nie wiem jak to policzyć. Dobrnęłam do tego momentu w tym projekcie i dalej nie wiem jak to skończyć, bo zatrzymałam się na tym.

[a4karo]

Dla przykładu:

\(\displaystyle{ \begin{vmatrix}
i&j&k\\
2&1&-1\\
3&6&2\end{vmatrix}=i\begin{vmatrix}1&-1\\6&2\end{vmatrix}-j\begin{vmatrix}2&-1\\3&2\end{vmatrix}+k\begin{vmatrix}2&1\\3&6\end{vmatrix}}\)

[Malwa1x]

Nie rozumiem tego dalej. Ciemna ze mnie masa...

Dziękuje za dobre chęci, ale to nie tak chyba ma być.
Podam przykład jak rozwiązał to mój Profesor na innym przykładzie i innych wyznacznikach.

\(\displaystyle{ M_0=(i+j-3k-k-3i+j)+(0-4j-3k-2k-0-2i)+\\+(0+3j-4k-0-4i-3j)+(8i+0-k+4k-0-4j) \\
M_0=(-2i+2j-4k)+(-2i-4j-5k)+(-4i-4k)+(8i-4j+3k) = 0i -6j -10k}\)

Ja już naprawdę nie wiem jak to zrobić, jest już prawie 2 w nocy a ja dalej nad tym siedzę. Szukam wszędzie jak to policzyć i nie mogę. Boże, a muszę na jutro to mieć...
Proszę, jak wiecie jak to policzyć, to proszę pomóżcie mi...

[leg14]

\(\displaystyle{ M_0}\) jest sumą macierzy, czy wyznaczników?

[Malwa1x]

Hej.
Dziękuję za zainteresowanie tematem.
Jest to sum wyznaczników.
Wynik powinien wygląda podobnie do tego, który opisałam. Czyli mi się wydaje, że po protu trzeba zliczyć te literki z tych 4 grafów i je zapisać do najprostszej sumy. I po prostu nie wiem. jak to liczyć w tych grafach.
Wiem, że to nie jest łatwe, ale można ktoś się zna na tym.
Bez tego ukończonego nie mam po co iść na zaliczenie...

[SlotaWoj]

Wektor \(\displaystyle{ \overrightarrow{M_o}}\) jest sumą wektorów \(\displaystyle{ \overrightarrow{M_{01}}+\overrightarrow{M_{02}}+\overrightarrow{M_{03}}+M_{04}}\) , gdzie:

\(\displaystyle{ \overrightarrow{M_{01}}=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&1&0\\1&0&0\end{vmatrix}\ \ \
\overrightarrow{M_{01}}=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&0&0\\1&1&1\end{vmatrix}\ \ \
\overrightarrow{M_{01}}=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&0&2\\0&1&1\end{vmatrix}\ \ \
\overrightarrow{M_{01}}=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\1&0&2\\3&0&1\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \newrgbcolor{dg}{0 0.4 0}\begin{vmatrix}
{\dg{\vec i}}&{\dg{\vec j}}&{\dg{\vec k}}\\
2&1&-1\\
3&6&2\end{vmatrix}={\dg{\vec i}}\begin{vmatrix}1&-1\\6&2\end{vmatrix}-{\dg{\vec j}}\begin{vmatrix}2&-1\\3&2\end{vmatrix}+{\dg{\vec k}}\begin{vmatrix}2&1\\3&6\end{vmatrix}}\)

\(\displaystyle{ \vec i,\:\vec j,\:\vec k}\) są to wektory jednostkowe osi \(\displaystyle{ x,\:y,\:z}\) , a te wyznaczniki, to skalary, przez które te wektory jednostkowe są mnożone, czyli współrzędne wektora:

• \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}\begin{vmatrix}1&-1\\6&2\end{vmatrix} \\\\ \begin{vmatrix}2&-1\\3&2\end{vmatrix} \\\\ \begin{vmatrix}2&1\\3&6\end{vmatrix} \end{bmatrix}=\begin{bmatrix}a\\b\\c\end{bmatrix}=a\vec i+b\vec j+c\vec k}\)

To są te liczby \(\displaystyle{ a,\:b}\) i \(\displaystyle{ c}\), o które pytałaś.

A wyznaczniki 3-stopnia oblicza się wg.

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Regu%C5%82a_Sarrusa

.

[Malwa1x]

Dzięki.

Wyszło mi:
\(\displaystyle{ M_o=(-k)+(k-j)+(k-j)+(k-2i+j)+(5j)}\)
\(\displaystyle{ M_o=-k+k-j+k-2i+j+5j}\)
\(\displaystyle{ M_o=k-2i+5j}\)

Dobrze?

[a4karo]

\(\displaystyle{ M_o=(-k)+(k-j)+(k-2i{\red-}j)+(5j)}\)

[Malwa1x]

Dziękuję ślicznie

Jeszcze się pomyliłam na minusie.
Czyli wynik będzie ostatecznie:
\(\displaystyle{ M+o= k+3j-2i}\)

Zgadza się?

[a4karo]

Tak, a ponieważ \(\displaystyle{ i,j,k}\) są wektorami (a nawet wersorami) przyjęło się je pisać tak: \(\displaystyle{ -2\vec{i}+3\vec{j}+\vec{k}}\) lub używając współrzędnych wektora \(\displaystyle{ [-2,3,1]}\) .

[Malwa1x]

a4karo, dziękuję bardzo za pomoc i wyjaśnienie. Łatwo nie było ale coś tam zawsze wiedzy przybyło.

Pozdrawiam i życzę wspaniałego wieczoru.