Sprawdź z definicji, czy jest to przekształcenie liniowe

[estewui]

Sprawdź z definicji, czy jest to przekształcenie liniowe
\(\displaystyle{ f\left( a x^{2} + bx + c\right) = b x^{3} - c}\)
Jak to sprawdzić z definicji przekształcenia? Zupełnie nieintuicyjne mi się to wydaje...

[NataliaAnna]

Przekształcenie jest liniowe jeśli spełnia dwa warunki:
1.jest addytywne tzn F(x+y)=F(x)+F(y)
2.jest jednorodne F(tX)=tF(x)
Najprościej wybrać dwa punkty i sprawdzić na nich czy obydwa warunki zachodzą. Przynajmniej ja się tak uczyłam.
A no i to t w 2. jest skalarem - czyli po prostu jakąś liczbą.

[estewui]

To rozumiałem - po prostu nie wiedziałem, w jaki sposób przedstawić wektory w postaci wielomianu - ale już jest to dla mnie jasne, np. \(\displaystyle{ \vec{u}= u_{1} x^{2} + u_{2} x^{} + u_{3}}\) i drugi wektor \(\displaystyle{ \vec{v}= v_{1} x^{2} + v_{2} x^{} + v_{3}}\) i pracując na tych dwóch wektorach pracujemy, porównując współrzędne.