Równanie z macierzą

[Melquiades1]

Oblicz macierz \(\displaystyle{ X}\) .

\(\displaystyle{ AX=\begin{bmatrix} 3&2\\8&2\end{bmatrix}+2A}\) gdzie \(\displaystyle{ A=\begin{bmatrix} 7&3\\5&2\end{bmatrix}}\)

Obliczyłem prawą stronę i wyszło mi, że:

\(\displaystyle{ AX=\begin{bmatrix} 17&8\\18&6\end{bmatrix}}\)

Co dalej, bo wychodzi mi jakiś kosmos.

[leg14]

Przemnóż obie strony przez \(\displaystyle{ A^{-1}}\) .

[Melquiades1]

Dlaczego tak?

Wyszło mi:

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \begin{bmatrix} \frac{2}{29} & \frac{-3}{29} \\ \frac{-5}{29} & \frac{7}{29} \end{bmatrix}}\)

Na pewno dobrze?

Edit:
Już wiem, że źle. Powinno wyjść:

\(\displaystyle{ A ^{-1} = \begin{bmatrix} -2&3\\5&-7\end{bmatrix}}\)

-- 8 sty 2018, o 13:24 --

Znalazłem coś takiego:

\(\displaystyle{ AX = B\\A ^{-1} AX = A ^{-1} B\\X = A ^{-1} B}\)

Wystarczy, że w zadaniu zastosuję się od razu do ostatniego etapu, czy faktycznie obie strony wymnażać przez \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)?
Wtedy wygląda to tak:

\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 1&0\\0&1\end{bmatrix} X = \begin{bmatrix} 20&-6\\211&82\end{bmatrix}}\)

Edit:
Obliczyłem i wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ X = \begin{bmatrix} 20&2\\-41&-2\end{bmatrix}}\)

Ktoś potwierdzi?

[leg14]

Wystarczy, że w zadaniu zastosuję się od razu do ostatniego etapu, czy faktycznie obie strony wymnażać przez A ^{-1}?

Popatrz na to, co napisałeś pod linijką

Znalazłem coś takiego:

. Patrz tak długo, aż zauważysz, że masz tam wymnażanie obu stron przez \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)

[Melquiades1]

Wystarczy, że w zadaniu zastosuję się od razu do ostatniego etapu, czy faktycznie obie strony wymnażać przez A ^{-1}?

Popatrz na to, co napisałeś pod linijką

Znalazłem coś takiego:

. Patrz tak długo, aż zauważysz, że masz tam wymnażanie obu stron przez \(\displaystyle{ A ^{-1}}\)

Zgadza się. Niby tylko pominięcie jednego znaku, a zmienia postać rzeczy. Poprawione.