Rozwiązanie równania z macierzą X

[Angie96]

Cześć, jestem tutaj nowa, więc mam nadzieję, że wszystko robię zgodnie z regulaminem. Próbowałam znaleźć odpowiedź na moje pytanie w wyszukiwarce, ale nici. Mam przykłady oraz rozwiązania do nich, ale zupełnie nie rozumiem na czym to polega :c

\(\displaystyle{ A(X+A) = 2A \ \Rightarrow\ X = 2I - A \\
(B-X)B = 3B \ \Rightarrow\ X = B - 3I \\
C(X-C) = 2C \ \Rightarrow\ X = 2I + C \\
(X+D)D = 3D \ \Rightarrow\ X = 3I - D}\)

Oczywiście są dołączone poszczególne macierze i jak już wiem, że to ma być \(\displaystyle{ 2I - A}\) , to umiem rozwiązać, ale nie rozumiem zupełnie skąd się bierze macierz diagonalna. Czy jest na to jakieś twierdzenie/wzór?

[leg14]

Czy jest na to jakieś twierdzenie/wzór?

Nie. Najłatwiejszą metodą byłoby założenie, że \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) są odwracalne. Rozwiązanie tych układów równań (korzystając z założenia) i sprawdzenie, czy takie rozwiązania pasują w ogólnym przypadku (czyli np. czy z rozwiązania znikają wszelkie odwrotności macierzy \(\displaystyle{ A,B,C,D}\)).