Normowanie wektorów, współpłaszczyzna, współliniowość

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
finer123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 8 lis 2017, o 14:50
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wyszków
Podziękował: 6 razy

Normowanie wektorów, współpłaszczyzna, współliniowość

Post autor: finer123 »

Dzień dobry. Mam krótkie pytanie. Mam za zadanie unormować wektor \(\displaystyle{ \vec{AB}}\) .

Czy to oznacza działanie \(\displaystyle{ \frac{\vec{AB}}{\left| \vec{AB}\right| }}\) ? Czyli \(\displaystyle{ \frac{\text{wektor}}{\text{długość wektora}}}\) ?

Kolejne pytanie brzmi. Mam następujące punkty: \(\displaystyle{ A[1,2,3],\:B(1,5,2),\:C(1,3,3),\:D(-1,-1,2)}\) .
Potrzebuję sprawdzić czy punkty \(\displaystyle{ A,B,C,D}\) są współpłaszczyznowe. Wiem, że powstaje z tego macierz i po prostu obliczyć wyznacznik.

No i na koniec. Potrzebuję sprawdzić czy wektory \(\displaystyle{ A,B,D}\) są współliniowe. Wiem, że mogę to zrobić poprzez \(\displaystyle{ \frac{A _{x} }{B _{x} }=\frac{A _{y} }{B _{y} }=\frac{A _{z} }{B _{z} }}\). Tylko tutaj pojawia się jeszcze dodatkowy punkt i to już mnie myli.
SlotaWoj
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4211
Rejestracja: 25 maja 2012, o 21:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków PL
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 758 razy

Re: Normowanie wektorów, współpłaszczyzna, współliniowość

Post autor: SlotaWoj »

Pierwsze:
Ten iloraz jest wektorem jednostkowym o kierunku (i zwrocie) danego wektora.

Drugie:
Znajdujesz równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkty \(\displaystyle{ A,B,C}\) (zakładam, że są rożne i nie współliniowe) i sprawdzasz, czy współrzędne punktu \(\displaystyle{ D}\) spełniają to równanie. Możliwe, że sprowadza się to do jakiegoś zapisu macierzowego, ale tego nie pamiętam. Wyjdzie to przy rozwiązywaniu.

Trzecie:
finer123 pisze:Potrzebuję sprawdzić czy wektory \(\displaystyle{ A,B,D}\) są współliniowe.
Nie wektory tylko punkty.
Dwa różne punty wyznaczają prostą. Trzeba znaleźć jej równanie i sprawdzić, czy współrzędne trzeciego punktu je spełniają.
ODPOWIEDZ