Czy odwzorowanie \(\displaystyle{ F : R^{2} \rightarrow R^{2}}\) zadane wzorem \(\displaystyle{ T (x, y) = (xy, x + y)}\) jest odwzorowaniem liniowym?
Odpowiedź brzmi nie?
Odwzorowanie liniowe
-
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 118 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
Niech \(\displaystyle{ a=(x_{a},y_{1}) oraz b=(x_{2},y_{2})}\) .
Teza: \(\displaystyle{ F(\lambda \cdot a+\mu \cdot b ) =\lambda \cdot F(a) + \mu \cdot F(b)}\)
Wstawiając i rozpisując dochodzimy do:
\(\displaystyle{ F((\lambda \cdot a+\mu \cdot b )) =((\lambda^{2}(x_{1}y_{1})+\lambda\mu(x_{1}y_{2})+ \lambda\mu(x_{2}y_{1}) +\mu^{2}(x_{1}y_{2}),\lambda(x_{1}+y_{1})+\mu(x_{2}y_{2}))=}\)
Powstają nam współczynniki \(\displaystyle{ \lambda\mu}\) , których nie ma się jak pozbyć.
Teza: \(\displaystyle{ F(\lambda \cdot a+\mu \cdot b ) =\lambda \cdot F(a) + \mu \cdot F(b)}\)
Wstawiając i rozpisując dochodzimy do:
\(\displaystyle{ F((\lambda \cdot a+\mu \cdot b )) =((\lambda^{2}(x_{1}y_{1})+\lambda\mu(x_{1}y_{2})+ \lambda\mu(x_{2}y_{1}) +\mu^{2}(x_{1}y_{2}),\lambda(x_{1}+y_{1})+\mu(x_{2}y_{2}))=}\)
Powstają nam współczynniki \(\displaystyle{ \lambda\mu}\) , których nie ma się jak pozbyć.
Ostatnio zmieniony 3 sty 2018, o 22:23 przez aolo23, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 22207
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3754 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
To nie jest argument (bo być może nie znasz metod, które pozwolą się "pozbyć" \(\displaystyle{ \lambda\mu}\) .aolo23 pisze:Niech \(\displaystyle{ a=(x_{a},y_{1}) oraz b=(x_{2},y_{2})}\) .
Teza: \(\displaystyle{ F(\lambda \cdot a+\mu \cdot b ) =\lambda \cdot F(a) + \mu \cdot F(b)}\)
Wstawiając i rozpisując dochodzimy do:
\(\displaystyle{ F((\lambda \cdot a+\mu \cdot b )) =((\lambda^{2}(x_{1}y_{1})+\lambda\mu(x_{1}y_{2})+ \lambda\mu(x_{2}y_{1}) +\mu^{2}(x_{1}y_{2}),\lambda(x_{1}+y_{1})+\mu(x_{2}y_{2}))=}\)
Powstają nam współczynniki \(\displaystyle{ \lambda\mu}\) , których nie ma się jak pozbyć.
Najprościej podać kontrprzykład.
-
- Użytkownik
- Posty: 307
- Rejestracja: 5 sty 2016, o 13:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 118 razy
- Pomógł: 2 razy
Re: Odwzorowanie liniowe
No właśnie mój problem na tym polega, że nie umiem do końca przejść od lewej do prawej strony, dopiero zozgrzebuję cały temat z tymi zadaniami związany.