Wartości własne macierzy

[pedrooo]

Hej.

Potrzebuję pomocy w dokończeniu jednego zadania na którym utknąłem.

Treść zadania:
Wyznacz te wartości parametru \(\displaystyle{ a \in \RR}\) , dla których macierz \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&1-a&1\\1-a&a&2\\1&2&1\end{array}\right]}\) ma jedynie nieujemne wartości własne.

A zatem... Wyznaczyłem macierz \(\displaystyle{ A\lambda}\) i wyliczyłem z niej wyznacznik \(\displaystyle{ |A\lambda |}\) (równanie charakterystyczne macierzy), które jest równe
\(\displaystyle{ |A\lambda| = \lambda^2 - a^2 + 4a + 2}\) .
Mógłby mi ktoś pomóc z wyznaczeniem pierwiastków z tego równania (wartości własne funkcji) i wyjaśnić, co dalej z tym zrobić? Gubię się tu w rachunkach i nie wiem jak się tego doliczyć. :/

Pozdrawiam!

[leg14]

Źle policzyłeś wielomian charakterystyczny, a zapis \(\displaystyle{ A \lambda}\) sprawia, że myślę, iż korzystasz ze złej definicji. Polecam zajrzeć do notatek.