Baza przestrzeni liniowej

[Akiro]

Wektory u1, u2, u3 tworzą bazę przestrzeni liniowej. Uzasadnij, że wektory:
\(\displaystyle{ v_{1} = u _{1} +u_{2}, v_{2}= u_{1} -2u_{2}, v_{3} = u_{2} - 2u_{3}}\)
również tworzą bazę tej przestrzeni.

Proszę o małe nakierowanie w tym zadaniu, o ile się nie myle należy sprawdzić dwa warunki, czy wektory są liniowo niezależne oraz drugi warunek o generowaniu przestrzeni. Jeżeli się nie mylę to proszę o wytłumaczenie drugiego warunku.

[szw1710]

Przestrzeń jest więc trójwymiarowa. Jedyne co trzeba zrobić to wykazać liniową niezależność wektorów \(\displaystyle{ v_1,v_2,v_3}\). Robimy to z definicji dochodząc do pewnego układu równań na współczynniki kombinacji liniowej wektorów \(\displaystyle{ u_1,u_2,u_3.}\)