Zdefiniuj baze przestrzeni wektorowej

[maritka210]

Zdefiniuj bazę przestrzeni wektorowej. Ze zbioru wektorów \(\displaystyle{ \left(v2,v2,v3,v4,v5\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ v1=(1,2,3)}\) , \(\displaystyle{ v2=(1,2,0)}\) , \(\displaystyle{ v3=(2,4,3)}\) , \(\displaystyle{ v4=(0,0,0)}\) i \(\displaystyle{ v5=(1,0,0)}\) wybrać bazę \(\displaystyle{ B}\) przestrzeni \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) . Znaleźć współrzędne wektora \(\displaystyle{ v=(6,10,3)}\) w bazie \(\displaystyle{ B}\) ?

Dopiero zaczynamy przestrzenie i nie wiem jak się za to zabrać. Pomoże ktoś?

Musimy wybrać \(\displaystyle{ 3}\) niezależne wektory z podanych i zapisać, że one stanowią bazę?
*sprawdziłam z wyznacznika macierzy ze wektory \(\displaystyle{ (1,2,3)}\) , \(\displaystyle{ (2,4,3)}\) i \(\displaystyle{ (1,0,0)}\) maja wyznacznik rożny od zera, czyli stanowią bazę dla \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) ?

-- 3 sty 2018, o 00:06 --

up

[janusz47]

Znajdujemy współrzędne wektora \(\displaystyle{ \vec{v}= [6, 10, 3]}\) w wybranej bazie, rozwiązując układ:

\(\displaystyle{ \alpha \left[\begin{matrix}1\\2\\3\\\end{matrix}\right] +\beta \left[\begin{matrix}2\\4\\3\\\end{matrix}\right]+\gamma\left[\begin{matrix}1\\0\\0\\\end{matrix}\right] =\left[\begin{matrix}6\\10\\3\\\end{matrix}\right]}\).