Na podstawie Jadra Określ Obraz

maritka210 · Post autor: **maritka210** » 2 sty 2018, o 20:48

Niech \(\displaystyle{ R^{4}}\) \(\displaystyle{ \rightarrow}\)\(\displaystyle{ R^{3}}\) oznacza odwzorowanie liniowe. Wiedząc, że \(\displaystyle{ Kerf=lin\left\{ \left( 1,2,3,4\right)\right\}}\). Określ Obraz Im, odpowiedź uzasdanij.

Dopiero zaczynam przestrzenie wektorowe, ktoś pomoże jak się do tego zabrać?

leg14 · Post autor: **leg14** » 2 sty 2018, o 21:45

Skorzystaj z tego, że wymiar dziedziny jest równy \(\displaystyle{ ker(f) + im(f)}\)

maritka210 · Post autor: **maritka210** » 2 sty 2018, o 21:59

\(\displaystyle{ dimV=dimKer(f)+dimIm(f)}\)

\(\displaystyle{ dimV=4}\) \(\displaystyle{ dimKer(f)=1}\) \(\displaystyle{ dimIm(f)=3}\)

Z podanego wzoru określiłam wymiary jądra i obrazu co dalej mam zrobić?

leg14 · Post autor: **leg14** » 2 sty 2018, o 22:31

JOdpowiedzieć sobie na pytanie, jak wyglądają trzy-wymiarowe podprzestrzenie \(\displaystyle{ \RR^{3}}\)

maritka210 · Post autor: **maritka210** » 2 sty 2018, o 23:12

\(\displaystyle{ V=lin{(0, 0, 1),(0, 1, 0),(1,0,0)} ?}\)

leg14 · Post autor: **leg14** » 2 sty 2018, o 23:19

No to masz już wszystko, by stwierdzić, jak wygląda obraz f

maritka210 · Post autor: **maritka210** » 2 sty 2018, o 23:24

nadal nie wiem jak to stwierdzić ;/

leg14 · Post autor: **leg14** » 2 sty 2018, o 23:27

Obraz f jest 3 wymiarową podprzestrzenią liniową w \(\displaystyle{ \RR^{3}}\). Ile jest takich podprzestrzeni?

maritka210 · Post autor: **maritka210** » 2 sty 2018, o 23:29

\(\displaystyle{ Imf=lin{(0, 0, 1),(0, 1, 0),(1,0,0)}=dimimf=3}\) ??

leg14 · Post autor: **leg14** » 2 sty 2018, o 23:31

No, nie mają trochę sensu te cztery połączone równości, ale tak, obrazem f jest \(\displaystyle{ \RR^{3}}\)

maritka210 · Post autor: **maritka210** » 2 sty 2018, o 23:40

Jak napisać do tego pisemne uzasadnienie?

leg14 · Post autor: **leg14** » 2 sty 2018, o 23:45

To juz zadanie dla Ciebie. Masz wszystkie potrzebne składniki (o ile rozumiesz dlaczego \(\displaystyle{ \RR^{3}}\) ma tylko jedną podprzestreń liniowąwymiaru 3)

maritka210 · Post autor: **maritka210** » 2 sty 2018, o 23:50

Ok, myśle nad tym uzadadnieniem a jeszcze mam pytanie

Polecenie brzmi zdefiniuj baze przestrzeni wektorowej. Ze zbioru wektorów \(\displaystyle{ \left( v2,v2,v3,v4,v5\right)}\) gdzie \(\displaystyle{ v1=(1,2,3)v2=(1,2,0)v3=(2,4,3)v4=(0,0,0)v5=(1,0,0)}\) wybrac bazę B przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}}\)

Bazą przestrzeni są wektory, które są niezależne i generują przestrzeń.

sprawdziłam z wyznacznika macierzy ze wektory (1,2,3) i (2,4,3) i (1,0,0) maja wyzniacznik rozny od zera czyli i wiemy ,że jeśli mamy 3 wektory i przestrzen \(\displaystyle{ R^{3}}\) to generują one przestrzeń i co nam dowodzi, że stanowią baze dla \(\displaystyle{ R^{3}}\)?

Matematyka.pl