Kod: Zaznacz cały
https://pl.wikipedia.org/wiki/Przestrze%C5%84_unitarnaMam następujące pytania:Jeśli \(\displaystyle{ V}\) jest przestrzenią liniową, a \(\displaystyle{ \left<\cdot, \cdot \right>}\) półokreślonym funkcjonałem półtoraliniowym, to funkcja \(\displaystyle{ \|x \| = \sqrt{\left<x,x \right>}}\) spełnia wszystkie warunki normy, oprócz warunku\(\displaystyle{ \| x\|=0 \Rightarrow x=0}\)(takie funkcjonały nazywane są wówczas półnormami). Przestrzeń unitarna może być określona przez rozważenie ilorazu \(\displaystyle{ W=V/\{x; \| x\|=0 \}}\). Funkcjonał półtoraliniowy \(\displaystyle{ \left< \cdot, \cdot \right>}\)faktoryzuje się przez \(\displaystyle{ W}\).
1) Co to funkcjonał półokreślony?
2) Czym jest \(\displaystyle{ V/\{x; \| x\|=0 \}}\)?
3) Co to znaczy, że \(\displaystyle{ \left<\cdot, \cdot \right>}\) faktoryzuje się przez \(\displaystyle{ W}\)?