Znajdź macierz przekształcenia

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
wiktor363
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 30
Rejestracja: 3 paź 2017, o 13:28
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Poznań
Podziękował: 15 razy

Znajdź macierz przekształcenia

Post autor: wiktor363 »

Znajdź macierz przekształcenia z \(\displaystyle{ \RR ^{3}}\) do \(\displaystyle{ \RR ^{2}}\). Gdzie
\(\displaystyle{ f \left( \left[ x_{1}, x _{2}, x _{3} \right] \right) =\begin{bmatrix} x_{1} - x _{2} -3x_{3}\\ 5x_{1} -4x _{2} +2x _{3}\end{bmatrix}}\).
W bazach \(\displaystyle{ \left[ 1,1,1\right] ^{T}, \left[ 0,1,-1\right] ^{T}, \left[ 2,0,1\right] ^{T}}\) w dziedzinie i \(\displaystyle{ \left[ 1,1\right] ^{T}, \left[ 1,-1\right] ^{T}}\) w przeciwdziedzinie. Wiem jak to zrobić gdzy wektory w dziedzinie są jednostkowe, ale nie wiem jak to zrobić w takiej formie. Mógłby ktoś pomóc?

Wiemy, że
\(\displaystyle{ f \left( \left[ 1,1,1\right] ^{T} \right) = \left[ 3,3\right] ^{T}=3\left[ 1,1\right] ^{T}+0\left[ 1,-1\right] ^{T} \\
f \left( \left[ 0,1,-1\right] ^{T} \right) = \left[ -4,-6\right] ^{T} =-5\left[ 1,1\right] ^{T}+1\left[ 1,-1\right] ^{T} \\
f \left( \left[ 2,0,1\right] ^{T} \right) = \left[ 5,12\right] ^{T} = \frac{17}{2} \left[ 1,1\right] ^{T}- \frac{7}{2} \left[ 1,-1\right] ^{T}}\)


Więc wydaje mi się, że macierz powinna wyglądać tak:
\(\displaystyle{ \begin{bmatrix} 3&-5& \frac{17}{2}\\0&1& \frac{7}{2}\end{bmatrix}}\)

Czy ktoś mógłby pomóc?
Ostatnio zmieniony 21 gru 2017, o 21:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: Znajdź macierz przekształcenia

Post autor: janusz47 »

Podstaw poprawnie współrzędne wektorów do \(\displaystyle{ f}\), bo popełniłeś błędy liczbowe.
Tak to będzie.
ODPOWIEDZ