Przekształcenie sprzężone z parametrem

[TorrhenMathMeth]

Dla przekształcenia liniowego \(\displaystyle{ \phi_{s}:\RR^{2} \rightarrow \RR^{4}}\) zadanego wzorem \(\displaystyle{ \phi_{s}((x_{1},x_{2}))=(x_{1}+2x_{2},\:sx_{1}+4x_{2},\:x_{1}+sx_{2},\:3x_{1}+6x_{2})}\) zbadać dla jakich \(\displaystyle{ s \in \RR}\) przekształcenie \(\displaystyle{ \phi^{*}_{s}}\) jest:
a) monomorfizmem?
b) epimorfizmem?

Ktoś wie jak się za to zabrać?

[bartek118]

Innymi słowy musisz sprawdzić, czy funkcja jest różnowartościowa i czy jest "na".

Nie może być "na" ze względu na wymiar przestrzeni po prawej.

Kiedy jest różnowartościowe? Spróbuj albo z definicji, albo spróbuj policzyć jądro tego przekształcenia.