Baza zawierająca wektor

[Marta222]

Mam podane wektory \(\displaystyle{ [1,2,-1,1,3], [3,5,1,5,7], [3,2,7,s,-1]}\), które tworzą bazę przestrzeni liniowej zawierającej wektor \(\displaystyle{ w=[4,5,t,0,4]}\) . Należy oczywiście wyznaczyć \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ t}\) .
Jak się do tego zabrać? Nie chcę obliczeń tylko wskazówkę.

[Igor V]

Spróbuj zapisać \(\displaystyle{ w}\) jako kombinację liniową wektorów z bazy. Będziesz miała akurat 5 równań i 5 niewiadomych (w tym \(\displaystyle{ s}\) i \(\displaystyle{ t}\) ).

[Marta222]

Dziękuję, wyliczyłam i wyszło mi \(\displaystyle{ s=-1}\) oraz \(\displaystyle{ t=2}\) .
Mam rozumieć, że te pozostałe trzy niewiadome (ja sobie oznaczyłam \(\displaystyle{ a,b,c}\) ), to będą współrzędne wektora \(\displaystyle{ w}\) w tej bazie?

[Igor V]

Tak.