Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem to zadanie.
Znaleźć wszystkie wektory prostopadłe do wektora \(\displaystyle{ \left[ 1,2\right]^T}\) mające normę 1.
Niech \(\displaystyle{ u= \left[ 1,2\right]^T v= \left[ x,y\right]^T}\).
\(\displaystyle{ v\perp u \Leftrightarrow v*u=0}\)
\(\displaystyle{ v*u=x^2 + 2y}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 2y=0 \Rightarrow y= \frac{-x^2}{2}}\)
\(\displaystyle{ v= \left[ x,\frac{-x^2}{2}\right]^T}\)
\(\displaystyle{ \parallel v \parallel^{2} = 1 \Leftrightarrow x^2 + \frac{x^4}{4} = 1}\)
Rozwiązuję to równanie. Odrzucam ujemne \(\displaystyle{ t^2}\) i wypisuję współrzędne wektora.
prostopadłość wektrów, norma
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 18 razy
Re: prostopadłość wektrów, norma
Też to teraz zauważyłem. Nie mam pojęcia dlaczego napisałem \(\displaystyle{ x^2}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\). Ale idea rozwiązania jest poprawna ?janusz47 pisze:Skąd się wzięło \(\displaystyle{ x^2}\) a nie \(\displaystyle{ x?}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 7910
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1670 razy
prostopadłość wektrów, norma
Normujesz otrzymany wektor:
\(\displaystyle{ \left [\begin{matrix} x \\ -\frac{1}{2}x \end{matrix}\right] = x\cdot\left [\begin{matrix} 1\\ -\frac{1}{2} \end{matrix}\right]}\)
do wektora jednostkowego.
\(\displaystyle{ \left [\begin{matrix} x \\ -\frac{1}{2}x \end{matrix}\right] = x\cdot\left [\begin{matrix} 1\\ -\frac{1}{2} \end{matrix}\right]}\)
do wektora jednostkowego.