prostopadłość wektrów, norma

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
whitemanxy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy

prostopadłość wektrów, norma

Post autor: whitemanxy »

Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze rozwiązałem to zadanie.

Znaleźć wszystkie wektory prostopadłe do wektora \(\displaystyle{ \left[ 1,2\right]^T}\) mające normę 1.

Niech \(\displaystyle{ u= \left[ 1,2\right]^T v= \left[ x,y\right]^T}\).
\(\displaystyle{ v\perp u \Leftrightarrow v*u=0}\)

\(\displaystyle{ v*u=x^2 + 2y}\)
\(\displaystyle{ x^2 + 2y=0 \Rightarrow y= \frac{-x^2}{2}}\)

\(\displaystyle{ v= \left[ x,\frac{-x^2}{2}\right]^T}\)

\(\displaystyle{ \parallel v \parallel^{2} = 1 \Leftrightarrow x^2 + \frac{x^4}{4} = 1}\)

Rozwiązuję to równanie. Odrzucam ujemne \(\displaystyle{ t^2}\) i wypisuję współrzędne wektora.
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

Re: prostopadłość wektrów, norma

Post autor: janusz47 »

Skąd się wzięło \(\displaystyle{ x^2}\) a nie \(\displaystyle{ x?}\)
whitemanxy
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 49
Rejestracja: 16 lis 2013, o 15:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 18 razy

Re: prostopadłość wektrów, norma

Post autor: whitemanxy »

janusz47 pisze:Skąd się wzięło \(\displaystyle{ x^2}\) a nie \(\displaystyle{ x?}\)
Też to teraz zauważyłem. Nie mam pojęcia dlaczego napisałem \(\displaystyle{ x^2}\) zamiast \(\displaystyle{ x}\). Ale idea rozwiązania jest poprawna ?
janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 7910
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 30 razy
Pomógł: 1670 razy

prostopadłość wektrów, norma

Post autor: janusz47 »

Normujesz otrzymany wektor:

\(\displaystyle{ \left [\begin{matrix} x \\ -\frac{1}{2}x \end{matrix}\right] = x\cdot\left [\begin{matrix} 1\\ -\frac{1}{2} \end{matrix}\right]}\)

do wektora jednostkowego.
ODPOWIEDZ