Ile elementów ma przestrzeń wektorowa

[Maslow]

Niech \(\displaystyle{ V}\) będzie przestrzenią wektorową wymiaru 5 nad ciałem \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_{3}}\).
Ile elementów ma przestrzeń V ?

Czy to będzie \(\displaystyle{ 3^{5}}\) ? Bo skoro przestrzeń wektorowa jest wymiaru 5 to znaczy że każdy wektor ma pięć współrzędnych i każdą współrzędną możemy wybrać na trzy sposoby (\(\displaystyle{ 0,1}\) lub \(\displaystyle{ 2}\))?

[szw1710]

Przede wszystkim istotnie \(\displaystyle{ V}\) jest izomorficzna z \(\displaystyle{ (\ZZ_3)^5}\), więc można zajmować się współrzędnymi. Tak, masz rację, bo żadne dwa wektory nam się nie utożsamią. Chyba najważniejszym jest tu fakt istnienia wspomnianego izomorfizmu.