Obliczyć iloczyny macierzy

jackbriggs · Post autor: **jackbriggs** » 27 lis 2017, o 14:51

Witam. Mam następujące polecenie. "Obliczyć: iloczyny macierzy \(\displaystyle{ A \cdot B}\) i \(\displaystyle{ B \cdot A}\) oraz \(\displaystyle{ \det A}\) i \(\displaystyle{ \det B}\). Jeśli chodzi o dane do zadania to wyglądają one następująco

\(\displaystyle{ A= \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\-1&1&1\\-1&4&1\end{array}\right] , B = A^{2} - 3A.}\)

I tu pojawia się moje pytanie. Jak mam to rozwiązać? Wyliczyć wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ A}\) i potem podstawić go do \(\displaystyle{ B}\), a następnie pomnożyć przez siebie otrzymane wyznaczniki? Jeśli tak to dlaczego w poleceniu oddzielnie mamy \(\displaystyle{ A \cdot B}\) i \(\displaystyle{ B \cdot A}\)? Liczę na wszelkie wskazówki.

kerajs · Post autor: **kerajs** » 27 lis 2017, o 15:42

jackbriggs pisze: I tu pojawia się moje pytanie. Jak mam to rozwiązać? Wyliczyć wyznacznik macierzy A i potem podstawić go do B, a nasepnie pomnożyc przez siebie otrzymane wyznaczniki?

Tak.

jackbriggs pisze: I Jeśli tak to dlaczego w poleceniu oddzielnie mamy A*B i B*A? .

Bo mnożenie macierzy nie jest przemienne. Prawdopodobnie dostaniesz dwa różne wyniki.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 27 lis 2017, o 16:12

kerajs pisze:
jackbriggs pisze: I tu pojawia się moje pytanie. Jak mam to rozwiązać? Wyliczyć wyznacznik macierzy A i potem podstawić go do B, a nasepnie pomnożyc przez siebie otrzymane wyznaczniki?
Tak.

A niby jak można wyznacznik \(\displaystyle{ A}\) wstawić do \(\displaystyle{ B}\)?

kerajs · Post autor: **kerajs** » 27 lis 2017, o 16:18

Ech, nie przeczytałem co kopiuję. Sorki.
Sądziłem że autor wie jak wyliczyć B:
\(\displaystyle{ B=A^2-3A=\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\-1&1&1\\-1&4&1\end{array}\right] \cdot \left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\-1&1&1\\-1&4&1\end{array}\right]-3\left[\begin{array}{ccc}1&2&-1\\-1&1&1\\-1&4&1\end{array}\right]=...}\)