Znaleźć bazę i wymiar podprzestrzeni \(\displaystyle{ V}\) przestrzeni \(\displaystyle{ R^{4}}\) generowanej przez wektory: \(\displaystyle{ \left[ -1,4,-3,-2\right],\left[ 3,-7,5,3\right],\left[ 3,-2,1,0\right],\left[ -4,1,0,1\right]}\).
Proszę o wskazówkę jak powinno się postępować w tego typu zadaniach.
Znajdowanie bazy
Re: Znajdowanie bazy
Najpierw sprawdź rząd macierzy zbudowanej z tych wektorów. Będziesz wiedzieć ile z nich jest liniowo niezależnych. No i te liniowo niezależne tworzą bazę. Wymiarem przestrzeni jest... (zastanów się nad tym w kontekście rzędu macierzy, czym on naprawdę jest).
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 3 lis 2017, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 8 razy
Re: Znajdowanie bazy
A więc rząd macierzy utworzonej z wektorów generujących podprzestrzeń zawsze jest równa wymiarowi bazy tej podprzestrzeni?
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 3 lis 2017, o 18:37
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Białystok
- Podziękował: 8 razy
Re: Znajdowanie bazy
Ponieważ wymiar podprzestrzeni to liczba wektorów tworzących bazę, a ją tworzą wektory niezależne liniowo?
Re: Znajdowanie bazy
Tak. Reszta wektorów jest liniowo zależna z tymi, które po przekształceniach utworzyły macierz jednostkową (mówię o sposobie liczenia rzędu macierzy), więc można je odrzucić ze zbioru generatorów.