elementy stowarzyszone

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
gosc

elementy stowarzyszone

Post autor: gosc »

Co trzeba zrobić, by pokazać że np.
\(\displaystyle{ 4=2 * 2 = (1+ \sqrt{3} i) (1 - \sqrt{3} i)}\)
są rozkładami niestowarzyszonymi 4.
Awatar użytkownika
olazola
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 811
Rejestracja: 21 paź 2004, o 13:55
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Sopot
Pomógł: 36 razy

elementy stowarzyszone

Post autor: olazola »

Chodzi chyba o to, że liczby \(\displaystyle{ 1+sqrt3i}\) oraz \(\displaystyle{ 1-\sqrt3i}\) nie są stowarzyszone, jedyne stowarzyszenia jakie widzę dla liczby \(\displaystyle{ 1+\sqrt3i}\) to \(\displaystyle{ \pm(1+\sqrt3i)}\),a to ma sie nijak do liczby \(\displaystyle{ 1-\sqrt3i}\)

[ Dodano: Wto Lut 22, 2005 7:33 pm ]
Szkoda, że nie wiadomo w jakim pierścieniu szukamy elementów stowarzyszonych? Czy to jest w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[i\sqrt3]}\)?

[ Dodano: Sro Lut 23, 2005 11:38 am ]
Jeśli przyjmiemy, że rozpatrujemy to w \(\displaystyle{ \mathbb{Z}[i\sqrt3]}\), to możemy to zrobić w następujący sposób:

Zakładamy, że elementy \(\displaystyle{ 1+i\sqrt3}\)i \(\displaystyle{ 1-i\sqrt3}\) są stowarzyszone, czyli
\(\displaystyle{ 1+i\sqrt3=(a+bi)(1-i\sqrt3)}\)

po wymnożeniu otrzymujemy:

\(\displaystyle{ 1+i\sqrt3=a+b\sqrt3+i(b-a\sqrt3)\\ \{1=a+b\sqrt3\\\sqrt3=b-\sqrt3}\)
Z tego otrzymujemy, że szukana liczba ma postać: \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}+i\frac{\sqrt3}{2}\notin\mathbb{Z}[i\sqrt3]}\)

Oczywiście zakładam, że autor zadania wie co to są elemetny stowarzyszone
ODPOWIEDZ