Mam wyznaczyć reper w przestrzeni afinicznej \(\displaystyle{ \RR^2}\) dla następującej krzywej stożkowej
\(\displaystyle{ x^2-2xy+5y^2+4x+4y+4=0}\)
Może zacznę od pytania co to w ogóle jest reper? W internecie nie mogę znaleźć żadnych informacji.
Znaleźć reper dla krzywej stożkowej.
-
janusz47
- Użytkownik
- Posty: 7916
- Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 30 razy
- Pomógł: 1671 razy
Znaleźć reper dla krzywej stożkowej.
Reper nazwa wzięta do matematyki z geodezji, oznaczającą układ współrzędnych afinicznych przekształcających daną rozmaitość \(\displaystyle{ \mathcal{M}}\) w tym przypadku formę kwadratową \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) do początku układu współrzędnych (postaci kanonicznej).
1.Sprowadzenie formy kwadratowej do postaci macierzowej.
Metoda wartości i wektorów własnych
2. Obliczenie wartości własnych macierzy formy.
3. Obliczenie wektorów własnych, odpowiadających im wartościom własnym.
4. Określenie macierzy \(\displaystyle{ P}\) - jednostkowych wektorów własnych przekształcającej daną formę do postaci kanonicznej.
5. Zapis postaci kanonicznej formy.
6. Zapis repera formy.
7. Sprawdzenie poprawności otrzymanych wyników.
Metoda wycentrowania i obrotu
1. Obliczenie współrzędnych centrujących \(\displaystyle{ (h, k )}\) krzywą stożkową.
2. Obliczenia miary kąta obrotu \(\displaystyle{ \alpha.}\)
3. Zapis postaci kanonicznej równania krzywej stożkowej.
4. Zapis postaci repera.
5. Sprawdzenie poprawności otrzymanych wyników.
1.Sprowadzenie formy kwadratowej do postaci macierzowej.
Metoda wartości i wektorów własnych
2. Obliczenie wartości własnych macierzy formy.
3. Obliczenie wektorów własnych, odpowiadających im wartościom własnym.
4. Określenie macierzy \(\displaystyle{ P}\) - jednostkowych wektorów własnych przekształcającej daną formę do postaci kanonicznej.
5. Zapis postaci kanonicznej formy.
6. Zapis repera formy.
7. Sprawdzenie poprawności otrzymanych wyników.
Metoda wycentrowania i obrotu
1. Obliczenie współrzędnych centrujących \(\displaystyle{ (h, k )}\) krzywą stożkową.
2. Obliczenia miary kąta obrotu \(\displaystyle{ \alpha.}\)
3. Zapis postaci kanonicznej równania krzywej stożkowej.
4. Zapis postaci repera.
5. Sprawdzenie poprawności otrzymanych wyników.