Mamy następującą kwadrykę:
\(\displaystyle{ 3x^2+3y^2+3z^2-6x+4y-1=0}\). Po uproszczeniu, jeśli nie popełniłem błędu, mam \(\displaystyle{ 3\Bigl(\frac{ \sqrt{3}x- \sqrt{3}}{5}\Bigr)^2+3\Bigl(\frac{ \sqrt{3}y+\frac{2}{ \sqrt{3}}}{5}\Bigr)^2+ \Bigl(\frac{3z}{5}\Bigl)^2=0}\).
Mam teraz wyznaczyć położenie tej kwadryki względem początkowego układu współrzędnych. Co to oznacza?
Położenie kwadryki.
-
kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Re: Położenie kwadryki.
Mi wychodzi:
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+ \frac{2}{3} )^2+z^2=( \frac{4}{3} )^2}\)
To sfera o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1, \frac{-2}{3},0 )}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x-1 \\ y'=y+ \frac{2}{3} \\ z'=z \end{cases}}\)
co daje sferę:
\(\displaystyle{ (x')^2+(y')^2+(z')^2=( \frac{4}{3} )^2}\)
wtedy odpowiedź na twoje pytanie to:
Sfera jest przesunięta o wektor \(\displaystyle{ \left[ 1, \frac{-2}{3},0 \right]}\) względem początkowego układu współrzędnych.
Ale to tylko przypuszczenie.
\(\displaystyle{ (x-1)^2+(y+ \frac{2}{3} )^2+z^2=( \frac{4}{3} )^2}\)
To sfera o środku w punkcie \(\displaystyle{ (1, \frac{-2}{3},0 )}\) i promieniu \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)
Przypuszczam że wprowadzacie nowe współrzędne aby uprościć równanie kwadryki (głównie w celu jej zidentyfikowania)pawlo392 pisze:Mam teraz wyznaczyć położenie tej kwadryki względem początkowego układu współrzędnych. Co to oznacza?
\(\displaystyle{ \begin{cases} x'=x-1 \\ y'=y+ \frac{2}{3} \\ z'=z \end{cases}}\)
co daje sferę:
\(\displaystyle{ (x')^2+(y')^2+(z')^2=( \frac{4}{3} )^2}\)
wtedy odpowiedź na twoje pytanie to:
Sfera jest przesunięta o wektor \(\displaystyle{ \left[ 1, \frac{-2}{3},0 \right]}\) względem początkowego układu współrzędnych.
Ale to tylko przypuszczenie.
Ostatnio zmieniony 23 lis 2017, o 15:52 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.