Baza przestrzeni R

[paweto]

Dla jakich \(\displaystyle{ a \in R}\) wektory \(\displaystyle{ [1,1,1], [1,a,2], [2,3,4]}\) tworzą bazę przestrzeni \(\displaystyle{ R^{3}?}\)

Żeby tworzyły bazę muszą być liniowo niezależne, policzyłem sobie wyznacznik z macierzy ułożonej z tych wektorów i wyszło, że \(\displaystyle{ a \neq \frac{3}{2}}\). Do tego, żeby tworzyły bazę jeden wektor musi być kombinacją dwóch pozostałych, nie wiem jak to zapisać i zrobić.

[pawlo392]

Masz trzy wektory liniowe niezależne w \(\displaystyle{ \RR^3}\). Tyle nam wystarczy aby wiedzieć, iż tworzą bazę \(\displaystyle{ \RR^3}\)

[paweto]

Czyli jako bazę mogę zapisać po prostu te trzy wektory, tak?

[pawlo392]

Tak, oczywiście dla odpowiedniej wartości \(\displaystyle{ a}\).