Wyznacznik det macierzy 4 stopnia

[Trulas]

Ile wynosi \(\displaystyle{ \det\left(4A^T(A^TB^T)\right)}\) jeśli wiadomo że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) są macierzami stopnia 4 przy czym \(\displaystyle{ \det(A)=2,\ \det(B) =3}\) . Jak to policzyć?

[Pakro]

Skorzystaj z faktow:
\(\displaystyle{ \det(A^T)=\det(A)}\)
\(\displaystyle{ \det(AB)=\det(A)\cdot \det(B)}\)
Ponadto jesli wymiar macierzy jest rowny \(\displaystyle{ n}\), to
\(\displaystyle{ \det(kA)=k^n \det(A)}\). No moze jeszcze
\(\displaystyle{ A^TB^T=(BA)^T}\)

[Trulas]

Proszę jeszcze o doszczegółowienie, bo rozumiem że k to skalar do potęgi 4 ale jaką wartość powinien przyjąć. Znalazłem w odpowiedziach tego zadania tylko wartość 3072.

[a4karo]

To na początek, w tych samych założeniach policz \(\displaystyle{ \det (AB)}\)

[SlotaWoj]

\(\displaystyle{ \det\left(4A^T(A^TB^T)\right)}\)

Skalar \(\displaystyle{ k=4}\)