Równanie macierzowe

[paweto]

\(\displaystyle{ AX=BX}\)
, gdzie A, B są to jakieś konkretne macierze, jak wyznaczyć macierz X? Przerzucić na jedną stronę i wyciągnać X przed nawias? ale to chyba nie tak działa w równaniach macierzowych...

[Igor V]

Akurat to możesz zrobić, bo dodawanie(odejmowanie) macierzy jest rozdzielne względem mnożenia:
\(\displaystyle{ (A - B)X = 0}\)
Natomiast mnożenie nie jest w ogólnym przypadku przemienne : \(\displaystyle{ (A - B)X \neq X(A - B)}\)

[paweto]

Potem odejmuję \(\displaystyle{ B}\) od \(\displaystyle{ A}\), wychodzi mi macierz \(\displaystyle{ C}\), równanie wygląda teraz tak \(\displaystyle{ CX=0}\).
Czyli macierz \(\displaystyle{ X}\) będzie musiała się składać z samych zer, tak?

[pasman]

nie, macierze \(\displaystyle{ C, X}\) mogą być dzielnikami zera.

[Igor V]

To zależy czym jest \(\displaystyle{ X}\). Jeśli \(\displaystyle{ X}\) jest wektorem niewiadomych dla równania liniowego
\(\displaystyle{ AX = b}\) gdzie \(\displaystyle{ A}\) jest niezerowa i \(\displaystyle{ b}\) jest wektorem zerowym to \(\displaystyle{ X = 0}\). Ale jeśli \(\displaystyle{ X}\) jest jakąś ogólną macierzą mającą sens to :

nie, macierze \(\displaystyle{ C, X}\) mogą być dzielnikami zera.

Np :\(\displaystyle{ A = \left[\begin{array}{cc}0&0\\0&1\end{array}\right], X = \left[\begin{array}{cc}0&1\\0&0\end{array}\right]}\) i wtedy \(\displaystyle{ AX = 0}\) mimo że żadna z nich nie jest zerowa.