Witam serdecznie wszystkich!
Mam problem z zadaniem o treści:
Znaleźć wartości własne macierzy \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{vmatrix}}\) i wykazać, że macierz jest pierwiastkiem macierzowym swojego równania charakterystycznego.
Oczywiście problem pojawia się po wyliczeniu \(\displaystyle{ \lambda}\) z macierzy \(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 - \lambda & 3 \\ 1 & 2 - \lambda \end{vmatrix}}\), oczywiście licząc to jako wyznacznik dostajemy równanie kwadratowe 2-ego stopnia i liczmy \(\displaystyle{ \delta}\) oraz pierwiastki tego równania.
Ponieważ jak podstawiam \(\displaystyle{ \lambda_1 = \frac{3 + \sqrt{13} }{2}}\) lub \(\displaystyle{ \lambda_1 = \frac{3 - \sqrt{13} }{2}}\) do macierzy jako \(\displaystyle{ \lambda}\) to wyznacznik nie wychodzi 0.
Liczyłem zadanie już kilka razy ale wynik wychodzi za każdym razem taki sam. Nie znam poprawnej odpowiedzi, więc zwracam się o pomoc
Wartości własne macierzy + dowód.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Wartości własne macierzy + dowód.
a)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 - \frac{3 + \sqrt{13} }{2} & 3 \\ 1 & 2 - \frac{3 + \sqrt{13} }{2} \end{vmatrix}=\frac{-1 - \sqrt{13} }{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} }{2}-3=\frac{-(1-13) }{4}-3=0}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 - \frac{3 - \sqrt{13} }{2} & 3 \\ 1 & 2 - \frac{3 - \sqrt{13} }{2} \end{vmatrix}=\frac{-1 + \sqrt{13} }{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} }{2}-3=\frac{13-1 }{4}-3=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 - \frac{3 + \sqrt{13} }{2} & 3 \\ 1 & 2 - \frac{3 + \sqrt{13} }{2} \end{vmatrix}=\frac{-1 - \sqrt{13} }{2} \cdot \frac{1 - \sqrt{13} }{2}-3=\frac{-(1-13) }{4}-3=0}\)
b)
\(\displaystyle{ \begin{vmatrix} 1 - \frac{3 - \sqrt{13} }{2} & 3 \\ 1 & 2 - \frac{3 - \sqrt{13} }{2} \end{vmatrix}=\frac{-1 + \sqrt{13} }{2} \cdot \frac{1 + \sqrt{13} }{2}-3=\frac{13-1 }{4}-3=0}\)
Ostatnio zmieniony 20 lis 2017, o 04:14 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.
- Vince221
- Użytkownik
- Posty: 28
- Rejestracja: 19 lis 2017, o 16:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 7 razy
Re: Wartości własne macierzy + dowód.
Dziękuję teraz widzę od razu swój błąd. W wyrazie \(\displaystyle{ a_2_2}\) sprowadzając do wspólnego mianownika wychodziło mi 4-3 i źle napisałem znak zamiast 1 wychodziło mi -1! Przez to się sypało zadanie!
I pytanie czy podstawiając te wartości pod \(\displaystyle{ \lambda}\) zadanie się kończy czy wymaga dalej kontynuacji ?
Dziękuję za pomoc!
I pytanie czy podstawiając te wartości pod \(\displaystyle{ \lambda}\) zadanie się kończy czy wymaga dalej kontynuacji ?
Dziękuję za pomoc!
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8581
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3349 razy
Wartości własne macierzy + dowód.
Zgodnie z treścią zadania masz jeszcze:
\(\displaystyle{ \lambda^2-3\lambda-1=0}\)
teraz za każdą lambdę wstawiasz Twoją macierz i sprawdzasz poprawność tego równania.
Równanie charakterystyczne to:Vince221 pisze: wykazać, że macierz jest pierwiastkiem macierzowym swojego równania charakterystycznego.
\(\displaystyle{ \lambda^2-3\lambda-1=0}\)
teraz za każdą lambdę wstawiasz Twoją macierz i sprawdzasz poprawność tego równania.
rozwiązanie:
Ostatnio zmieniony 20 lis 2017, o 04:19 przez kerajs, łącznie zmieniany 1 raz.