nierówność z normą spektralną

[Ben_Kart]

Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ A \in R ^{n \times n}}\) jest nieosobliwa i \(\displaystyle{ \lambda}\) jest wartością własną \(\displaystyle{ A}\), to;

\(\displaystyle{ \frac{1}{\parallel A ^{-1} \parallel_{2}} \le \left| \lambda \right| \le \parallel A \parallel_{2}}\)

Ma ktoś jakiś pomysł?

[leg14]

Jesli masz wartosc wlasna, to masz tez wektor wlasny. A w szczegolnosci wektor wlasny o normie jeden. Zadzialaj na nim przeksztalceniem A - dalej to juz definicja normy macierzy.