Oblicz dokładną wartość wyrażenia

[coopycat]

Witam, mam do obliczenia zadanie:

\(\displaystyle{ \cos \left[ 2\arccos \frac{-1}{3} \right]}\)

Wynik to \(\displaystyle{ \frac{-7}{9}}\), nie mam niestety zielonego pojęcia jak obliczyć wynik z niestandardowej wartości takiej jak \(\displaystyle{ \arccos \frac{1}{3}}\).
Może ktoś pomóc?

[Premislav]

Skorzystaj z własności:
\(\displaystyle{ \cos 2\alpha=2\cos^2\alpha-1}\)

[Pakro]

\(\displaystyle{ \cos (2a)=\cos ^2(a)-\sin ^2(a) \\
\cos (\arccos (a))=a \\
\sin (\arccos (a))=\sqrt{1-a^2}}\)
Teraz to wszystko podstaw.

[coopycat]

Dziękuje bardzo za pomoc, udało się.