Rzut prostopadły wektora na wektor

[Julian1998]

Cześć!
Mam problem, ponieważ na wykładzie podał profesor pewien wzór na rzut prostopadły wektora \(\displaystyle{ u}\) a wektor \(\displaystyle{ v}\), a na ćwiczeniach pani podała inny.

Jeden jest taki:
\(\displaystyle{ \frac{\left( u|v\right) }{||v||^{2} } \cdot v}\)

Natomiast wzór z ćwiczeń:
\(\displaystyle{ \frac{\left( u|v\right) }{||v|| } \cdot v}\)

gdzie:
\(\displaystyle{ \left( u|v\right)}\) - iloczyn skalarny wektorów \(\displaystyle{ u}\) i \(\displaystyle{ v}\)
\(\displaystyle{ ||v||}\) - norma wektora v ( długość wektora)
\(\displaystyle{ v}\) - wektor v

Nie rozumiem dlaczego na wykładzie profesor podał w mianowniku kwadrat z normy a, a na ćwiczeniach Pani nie podnosiła do kwadratu.
Kto podał dobry wzór? Gdzie jest błąd?
I dlaczego w ogóle taki wzór?
Szukam wszędzie w internecie wzoru albo coś ale nie mogę nic znaleźć.
Proszę o pomoc.

[NogaWeza]

No sprawdź sobie, rozważ jakiś łatwy przykład, powiedzmy rzut \(\displaystyle{ (2,1)}\) na \(\displaystyle{ (3,0)}\). Oczywiście to nie będzie dowód na prawdziwość jednego z tych wzorów, ale za to wyeliminujesz błędny przypadek.