Własności macierzy

[Melquiades1]

Mam zadanie: Podaj własności macierzy \(\displaystyle{ \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]; \left[\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1\end{array}\right]}\)

Co to znaczy "własność macierzy"?

[SlotaWoj]

Np. pewne macierze mają specjalne nazwy, np.:

• \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}\)

jest nazywana macierzą zerową.

Druga z Twoich macierzy ma wyznacznik równy \(\displaystyle{ 0}\) , więc nie jest ...

[Melquiades1]

Np. pewne macierze mają specjalne nazwy, np.:

• \(\displaystyle{ \begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}\)

jest nazywana macierzą zerową.

Druga z Twoich macierzy ma wyznacznik równy \(\displaystyle{ 0}\) , więc nie jest ...

Ok. Macierz zerowa wiem jak wygląda. Kwadratowa to taka, która taką samą liczbę wierszy i kolumn. Więcej nie rozumiem.

Skąd wiadomo, że wyznacznik jest równy 0? Widać to czy trzeba liczyć?

[SlotaWoj]

Jeżeli w macierzy co najmniej dwa wiersze lub kolumny są identyczne, to jej wyznacznik jest równy zero.
Ogólniej: jeżeli jakiś wiersz lub kolumna macierzy jest kombinacją liniową pozostałych wierszy lub kolumn, to jej wyznacznik jest równy zero.

[Melquiades1]

Jeżeli w macierzy co najmniej dwa wiersze lub kolumny są identyczne, to jej wyznacznik jest równy zero.
Ogólniej: jeżeli jakiś wiersz lub kolumna macierzy jest kombinacją liniową pozostałych wierszy lub kolumn, to jej wyznacznik jest równy zero.

Pierwsze zdanie rozumiem. Drugiego nie. Co to kombinacja liniowa?

Czyli skoro mam podać własności, to piszę, że druga macierz ma wyznacznik równy 0? I tyle? Czy coś mam liczyć?
I co z pierwszą macierzą?

[SlotaWoj]

Kod: Zaznacz cały

https://pl.wikipedia.org/wiki/Kombinacja_liniowa

.