Rozwiązanie układu równań (tylko jaką metodą?)

[disip]

Cześć,

do rozwiązania mam różne przykłady, w treści zadania jest podana metoda eliminacji Gaussa, ale metoda, która została mi przedstawiona na zajęciach chyba nie jest Gaussem... Dlatego mieszam się, bo nie wiem nawet jak zacząć. Oglądałem różne poradniki, tutoriale, nauki, ale te zwykle pokazują proste przykłady, które udaje mi się samemu rozwiązać, podczas gdy problem pojawia się, gdy nie wszystko się skraca itd.
Dlatego poprosiłbym na początek o rozwiązanie krok po kroku powyższą metodą, a jeśli to nie będzie to, pomyślimy dalej
Chossi o znalezienie jednego rozwiązania szczególnego.

\(\displaystyle{ \begin{cases} -6x1 + 9x2 + 3x3 + 2x4 = 4 \\ -2x1 + 3x2 + 5x3 + 4x4 = 2 \\ -4x1 + 6x2 + 4x3 + 3x4 = 3 \end{cases}}\)

Z góry dziękuję!

[SlotaWoj]

Ale to jest prosty przykład, chociaż wredny. Wredny, bo trzecie równanie jest zależne od dwóch pierwszych (jest ich średnią arytmetyczną), czyli tak jakby nie było trzeciego równania.
Dodatkowo dwie pierwsze kolumny są zależne. Ja bym we wszystkich równaniach sumę pierwszych dwóch składników uzależnił od nowej zmiennej \(\displaystyle{ x_5=-2x_1+3x_2}\) i z pośród zmiennych \(\displaystyle{ x_5,\,x_3}\) i \(\displaystyle{ x_4}\) jedną potraktował jako parametr.

[disip]

Dziękuję za odpowiedź, o kurczę, jak to napisałeś, to teraz widzę, że to faktycznie średnia arytmetyczna, ale nie miałem pojęcia, że mam na coś takiego zwracać uwagę, bo dopiero zostałem "wprowadzony" do takich układów. Dlatego też wątpię, że z założenia zadanie wymagało stworzenie nowej zmiennej, nawet nie do końca rozumiem co i jak. Jest jakieś prostsze rozwiązanie? Generalnie wszystkie inne przykłady (podobne co prawda) opierały się po prostu na zerowaniu układów, aż do uzyskania formy schodkowej, wtedy wyznaczało się odpowiednią ilość parametrów zamiast iksów, obliczało je, a następnie liczyło rozwiązanie szczególne. Czy tutaj da radę w ten sposób, czy faktycznie nie?

[SlotaWoj]

Reasumując: układ jest równoważny dwóm równaniom z czterema zmiennymi, więc trzeba dwie z nich potraktować jako parametry i znaleźć zależne od nich rozwiązanie układu ze względu na pozostałe zmienne.