korzystając ze wzoru na macierz przekształcenia w nowej bazie, udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od wyboru nowej bazy.
wiem,że wzór na \(\displaystyle{ m'=f^{-1}mf}\)ale kompletnie nie wiem, jak tego użyć do tego dowodu.
udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od bazy
-
- Użytkownik
- Posty: 72
- Rejestracja: 25 sty 2017, o 17:07
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- leg14
- Użytkownik
- Posty: 3132
- Rejestracja: 5 lis 2014, o 20:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 154 razy
- Pomógł: 475 razy
udowodnij,że wyznacznik i ślad macierzy nie zależą od bazy
wykorzystaj \(\displaystyle{ det(A \cdot B ) = det(A) \cdot det(B)}\). W drugim wystarczy zauważyć, że \(\displaystyle{ det(A -\lambda I_{d}) = det (C \cdot A \cdot C^{-1} - \lambda I_d}\) (zakładam, że miałaś wielomiany charakterystyczne, jeśli nie to trzeba się zapoznać z tym tematem). I dopowiedzieć sobie na pytanie gdzie w tym wyznaczniku siękryje ślad tych macierzy.