Dowody na macierzach

Przestrzenie wektorowe, bazy, liniowa niezależność, macierze.... Formy kwadratowe, twierdzenia o klasyfikacji...
Miki98
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1
Rejestracja: 25 paź 2017, o 00:39
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław

Dowody na macierzach

Post autor: Miki98 »

Cześć

mógłby mi ktoś pomóc w następujących zadaniach:

1. Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą rzeczywistymi, odwracalnymi macierzami wymiary \(\displaystyle{ nxn}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzystą liczbą naturalną. Pokazać że, \(\displaystyle{ AB+BA}\) jest macierzą niezerową.

2. Niech \(\displaystyle{ A , B}\) będą macierzami wymiaru \(\displaystyle{ n\times n}\). Pokazać że, jeśli \(\displaystyle{ A+B}\) jest macierzą odwracalną, to \(\displaystyle{ A(A+B) ^{-1}B=B(A+B) ^{-1}A}\) .

3. Dla niezerowych liczb rzeczywistych zachodzi \(\displaystyle{ \frac{1}{a}- \frac{1}{b}= \frac{b-a}{ab}}\). Uzasadnić macierzowy analogon tej równości dla odwracalnych macierzy \(\displaystyle{ A i B}\):
\(\displaystyle{ A ^{-1}-B ^{-1}=A ^{-1}(B-A)B ^{-1}}\).
Czy równość \(\displaystyle{ A ^{-1}-B ^{-1}=B ^{-1}(B-A)A ^{-1}}\) też jest prawdziwa ?

Z góry dzięki za pomoc.
Ostatnio zmieniony 25 paź 2017, o 10:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
pasman
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 171
Rejestracja: 26 lut 2016, o 17:32
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 14 razy

Dowody na macierzach

Post autor: pasman »

Miki98 pisze:Cześć

mógłby mi ktoś pomóc w następujących zadaniach:

1. Niech \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) będą rzeczywistymi, odwracalnymi macierzami wymiary \(\displaystyle{ nxn}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) jest nieparzystą liczbą naturalną. Pokazać że, \(\displaystyle{ AB+BA}\) jest macierzą nie zerową.
jaki jest wyznacznik macierzy \(\displaystyle{ AB+BA}\) ?
jaki jest wyznacznik macierzy zerowej ?
ODPOWIEDZ