Podprzestrzenie z parametrem

[aneta909811]

Dane są w przestrzeni \(\displaystyle{ \mathbb{R}^{4}}\) podprzestrzeń \(\displaystyle{ W}\) rozwiązań układu równań: \(\displaystyle{ \begin{cases} x_{1}-x_{2}+2x_{3}+x_{4}=0\\2x_{1}-2x_{2}+4x_{3}+3x_{4}=0\end{cases}}\)
oraz \(\displaystyle{ \ V_{t} = lin((1, 3, 2, 0), (2, 6, 4, |t| - 1), (t, t + 2, 2, 0))}\)
dla jakich wartosci \(\displaystyle{ t\in R, V_{t} \subseteq W}\) (kazdy wektor przestrzeni \(\displaystyle{ V_{t}}\) jest w przestrzeni \(\displaystyle{ W}\))?
a dla jakich wartosci \(\displaystyle{ t\in R, V_{t}=W}\)?

[a4karo]

Wsk. Na początek odejmij od drugiego równania dwa razy pierwsze.

[aneta909811]

Macierz ze współczynników pierwszego równania mam już uporządkowaną. Potem znajduje baze \(\displaystyle{ W}\) i widzę, że baza z \(\displaystyle{ (1,3,2,0)}\) tworzy układ niezależny i co dalej?

[a4karo]

Niestety, to co napisałaś nie za bardzo ma sens. Jaka baza tworzy układ niezależny. Jak wygląda ta magiczna macierz i na czym polegało jej uporządkowanie?