wyznacznik i rzad - potwierdzenie poprawnego rozwiazania!

[boot]

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}1&0&-2&1&-1\\2&1&1&0&2\\3&1&-1&1&1\\0&-2&1&2&-1\\1&-1&0&-2&1\end{array}\right|}\)


potrzebuje wyznacznik tej macierzy, najlepiej krok po kroku.

Stosujac metode Laplace'a wyszlo mi ze wyznacznik jest rowny 0. Czy ktos moglbyto potwierdzic ?

Pozatym dodajac wiersz1 do wiersza2 otrzymamy wiersz identyczny jak wiersz3. Czy to potwierdza iz wyznacznik tej macierzy = 0 ?

\(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccccc}-1&2&0&1&1\\2&-1&2&-3&1\\1&1&2&-2&2\\3&0&4&-5&3\end{array}\right|}\)


oraz rzad tej macierzy, najlepiej krok po kroku.

Jesli chodzi o rzad, moj wynik to 2. Tez prosze o potwierdzenie.


Pozdrawiam

[Hania_87]

Gdy wiersz jest identyczny, to wyznacznik jest równy zero.

Po wykreśleniu \(\displaystyle{ a_{12}\) i \(\displaystyle{ a_{41}}\) mamy \(\displaystyle{ \left|\begin{array}{ccc}1&0&2\\-1&1&1\\0&-2&1\end{array}\right|}\) korzystamy z Sarussa i wychodzi nam 1+0+4-0-0+2=7

[Emiel Regis]

boot, bardzo dobrze kombinujesz z wierszami, wyznacznik tej macierzy jest zero.
Co do rzedu to jak na szybko Gaussem przekształcam tą macierz to mi wychodzą jednak 3 liniowo niezależne wiersze. Wiec wygląda ze rząd jest 3.