Szybkie pytanie, wytłumaczenie ( równoważność układów )

[jaodryska]

Witam, dopiero wgłębiam się w algebrę na studiach. Ostatnio na kartkówce padło pytanie, na które niestety nie znałem odpowiedzi, a mianowicie: Czy układ jednorodny i układ niejednorodny mogą być równoważne ?? Jeśli ktoś pokusi się pomóc, prosiłbym przy okazji o choć krótkie uzasadnienie.

[bartek118]

Nie, bo układ jednorodny ma zawsze rozwiązanie zerowe. Natomiast układ niejednorodny (zakładając, że przynajmniej jeden wyraz wolny jest nietrywialny) takiego rozwiązania nie posiada.

[jaodryska]

Zatem najwidoczniej problem był w niewłaściwej interpretacji "równoważności" układów. Układy są równoważne gdy ich zbiory rozwiązań są takie same tzn. chodzi o wszystkie możliwe rozwiązania ? Jeżeli znajdę pewne rozwiązanie ( wiadomo chodzi o ciąg liczb ), które będzie poprawne dla jednego jak i drugiego układu, nie mogę jeszcze mówić że te układy są równoważne ?

[bartek118]

Zgadza się - zbiory rozwiązań muszą być równe.