Mnożenie stron równań w układach równań stronami

[Stefaniak1916]

Witam, chciałem się upewnić czy można zawsze mnożyć strony układów równań stronami. Czy trzeba wtedy na coś szczególnego uważać, czy mogą być jakieś wyjątki?
Dziękuję i pozdrawiam.

[Premislav]

Po pierwsze, to nie jest przekształcenie równoważne, a po drugie, uważaj, żeby nie mnożyć przez coś, co może być zerem (ewentualnie oddzielnie rozważaj takie przypadki).

[a4karo]

\(\displaystyle{ -5<2\\
-5<2}\)
A po pomnożeniu
\(\displaystyle{ 25<2}\)

Ma to sens?

[Stefaniak1916]

A co to znaczy ze te przekształcenie nie jest równoważne? Że jego ostateczny wynik nie musi być prawdziwy? Czemu nie mnożyć przez 0?-- 5 paź 2017, o 18:08 --Piszę o układach Równań nie nierówności.

[Premislav]

No, w równaniach czy układach równań nie można. Weź równanie w rzeczywistych \(\displaystyle{ x=x+1}\) i pomnóż obustronnie przez zero, coś się nie zgadza, prawda?
To, że \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\) nie są równoważne, oznacza, że z \(\displaystyle{ A}\) nie wynika \(\displaystyle{ B}\) lub z \(\displaystyle{ B}\) nie wynika \(\displaystyle{ A}\).
Np. równość \(\displaystyle{ x=y}\) nie jest równoważna \(\displaystyle{ x^2=y^2}\), chociażby z tego, że
\(\displaystyle{ 3^2=(-3)^2}\) nie wynika, że \(\displaystyle{ 3=-3}\)

[Stefaniak1916]

Chyba ten przykład który pan przytoczył jest sprzeczny bo 0 nie równa się 1. A jak ma się zadanie rozwiąż układ równań nie może być równania sprzecznego.-- 5 paź 2017, o 18:27 --Albo podobnie w zadaniu „liczby a i b SPEŁNIAJĄ układ równań”

[a4karo]

A jak ma się zadanie rozwiąż układ równań nie może być równania sprzecznego.

A dlaczego nie?

[Stefaniak1916]

Przepraszam, może cos źle przedstawiłem, ale podsumowując, czy w przykładowym zadaniu o treści „Liczby rzeczywiste \(\displaystyle{ x}\) i \(\displaystyle{ y}\) spełniają układ dwóch równań \(\displaystyle{ 2a+2b=60}\) oraz \(\displaystyle{ a-3=b+3}\)”
Czy można rzec, prawidłowe jest równanie \(\displaystyle{ (2a+2b)(a-3)=60(b+3)}\) ?
Dziękuję, przepraszam, pozdrawiam-- 5 paź 2017, o 20:00 --Kiedy tak można kiedy nie dlaczego? Przepraszam, że będziecie się powtarzać pewnie ale chciałbym zrozumieć.

[piasek101]

Wg mnie możesz mnożyć stronami - ale robimy to aby ułatwić sobie rozwiązanie (w przykładzie - liniowym - jaki podajesz nie bardzo ma to sens).

[Stefaniak1916]

Ok, Dzieku, właśnie to był wymyślony na poczekaniu przykład przedstawiający tą metodę.

[piasek101]

Np tu może się to przydać (można też inaczej) :
\(\displaystyle{ \begin{cases} x^2yz=56 \\ xy^2z=98\\xyz^2=7 \end{cases}}\)

[a4karo]

Ale musisz pamiętać, żę jest to implikacja w jedną stronę: np.

\(\displaystyle{ \begin{cases} x+y=2 \\ x-y=0 \end{cases}}\)
daje po pomnożeniu
\(\displaystyle{ (x+y)(x-y)=0}\), a to ma rozwiązanie np. \(\displaystyle{ x=5, y=-5}\).